高考数学期末测试卷必考（重点基础题）含解析请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()A．160❑√5π3B．64❑√2π3C．96❑√3π3D．256❑√2π32．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（）．A．B．C．D．3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）A．1B．C．2D．35．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1B．2C．3D．47．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）A．B．5C．D．98．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()A．B．C．D．10．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）A．6B．C．D．311．已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．12．等比数列若则（）A．±6B．6C．-6D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.14．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______16．一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.18．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求证：21．（12分）已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数.22．（10分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】设球心为O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B1C1切于点M，根据球的几何性质可得ΔOO1M为直角三角形，然后根据题中数据求出圆O1半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．【详解】如图，设...