考点07函数与导数的综合应用（2）【知识框图】【自主热身，归纳提炼】1、(2016南通、扬州、泰州、淮安三调）已知两曲线f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，x∈相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为________．2、(2018苏州期末）已知直线y＝a分别与直线y＝2x－2和曲线y＝2ex＋x相交于点A，B，则线段AB长度的最小值为________．3、(2017苏州期末）已知函数f(x)＝若关于x的方程|f(x)|－ax－5＝0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为________．4、(2017南京、盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y＝2lnx的图像与圆M：(x－3)2＋y2＝r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y＝f(x)的图像经过点O，P，M，则y＝f(x)的最大值为________．5、(2017苏北四市期末）已知函数f(x)＝若函数f(x)的图像与直线y＝x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为________．6、(2019苏锡常镇调研（一））已知函数f(x)＝x2＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．【问题探究，变式训练】题型一、利用导数研究函数的零点知识点拨：研究函数的零点的问题，需要解决函数的单调性以及零点的支撑点这两个问题，其难点在于零点的支撑点的确定．一般地，确定零点的支撑点可有以下几种方法：一是以极值点作为支撑点，这是最为容易的一类；二是采用放放缩的方法，将函数转化为基本初等函数来加以解决；三是采用“形式化”的方式，即将函数分为几个部分，来分别找到这几个部分的零点，且它们有相同的变量法则，则取这些零点中的最大的或最小的作为支撑点．本题所采用的是放缩的方法来找支撑点．例1、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)＝x2－alnx－1，a∈R.(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．【变式1】(2017南通一调）已知函数f(x)＝ax2－x－lnx，a∈R.(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若－1≤a≤0，证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．【变式2】(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2.①求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.【变式3】(2019苏州期末）已知函数f(x)＝ax3＋bx2－4a(a，b∈R)．(1)当a＝b＝1时，求f(x)的单调增区间；(2)当a≠0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求的值；(3)当a＝0时，若f(x)<lnx的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．题型二、利用导数研究函数恒成立问题知识点拨：对于恒成立的问题，有两种处理方式；一是：分离参数的方法求解；二是运用函数的思想解决问题。根据条件，将问题转化为不等式的恒成立问题处理，通过分类讨论，合理的代数变形，将问题进一步转化为熟悉的问题，结合图像，利用导数刻画函数的图像及性质进行求解.例2、(2019苏锡常镇调研（二））已知e为自然对数的底数，函数2()xfxeax的图像恒在直线32yax上方，则实数a的取值范围为．【变式1】（2018年南通一模）已知函数f(x)＝若对于∀t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．【变式2】(2016常州期末）已知函数f(x)＝若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．【变式2】(2019苏北三市期末）已知函数f(x)＝(x－a)lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3)若函数f(x)存在两个极值点(极值点是函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围．【变式3】(2018无锡期末）已知函数f(x)＝ex(3x－2)，g(x)＝a(x－2)，其中a，x∈R.(1)求过点(2，0)和函数y＝f(x)图像相切的直线方程；(2)若对任意x∈R，有f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围；(3)若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<g(x0)，求a的取值范围．【变式4】(2017无锡期末）已知函数f(x)＝x2＋mx＋1(m∈R)，g(x)＝ex.(1)当x∈[0,2]时，F(x)＝f(x)－g(x)为单...