十六、带电粒子在复合场的运动1.(2021·广东省六校联盟高三上第一次联考)如图所示，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，电场方向与水平方向成30°角斜向左上方(图中未画出)，电场强度大小E＝；两板间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小和电场强度大小也分别为B和E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在MN板上方电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入两板间。(1)求小球刚进入两平行板间时的速度v的大小和方向；(2)若小球进入两板间后，经过时间t撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t。2、(2021·河北省唐山市一模)在如图甲所示直角坐标系xOy中，x轴上方空间分布着竖直向上的匀强电场，场强大小为E＝。在第一象限(包括x和y轴的正半轴)存在垂直坐标平面的周期性变化的磁场，磁感应强度的大小B0＝，变化规律如图乙所示，规定垂直坐标平面向外为磁场正方向。一带电荷量为＋q、质量为m的小球P被锁定在坐标原点，带电小球可视为质点。t＝0时刻解除对P球的锁定，1s末带电小球P运动到y轴上的A点。此后匀强电场方向不变，大小变为原来的一半。已知重力加速度为10m/s2，求：(题中各物理量单位均为国际单位制的单位)(1)小球P运动到A点时的速度大小和位移大小；(2)定性画出小球P运动的轨迹(至少在磁场中运动两个周期)并求出小球进入磁场后的运动周期；(3)若周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域内，区域左边界与y轴重合，下边界与过A点平行于x轴的直线重合。为保证带电小球离开磁场时的速度方向沿y轴正方向，则矩形磁场区域的水平及竖直边长应同时满足什么条件？3、(2021·广东佛山一测)在水平面上，平放一半径为R的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，另有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球．(1)当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作用力，求此速度v0；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图所示．空间再加一个水平向右、场强E＝的匀强电场(未画出)．若小球仍以v0的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：①运动到最低点的过程中动能的增量；②在管道运动全程中获得的最大速度．4、(2020·四川省雅安市模拟)如图所示，在竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N点．一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点后水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．(1)判断小球的带电性质并求出其所带的电荷量；(2)P点距坐标原点O至少多高；(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t＝2小球距坐标原点O的距离s为多远？5、(2021·湖北七市联考)在某空间建立如图所示直角坐标系，并在该空间加上沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿某个方向的匀强电场．一质量为m、带电量为＋q(q＞0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间，粒子恰好能做匀速直线运动．不计粒子重力的影响，试求：(1)所加电场强度E的大小和方向；(2)若撤去电场，并改变磁感应强度的大小，使得粒子恰好能够经过坐标为(a，0，－a)的点，则改变后的磁感应强度B′为多大？(3)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E′，方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向成某个夹角θ，使得粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动(类平抛运动)并经过坐标为(a，a，0)的点，则E′和tanθ各为多少？6．(2020·河北衡水中学4月教学质量监测)在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖...