《1.6三角函数模型的简单应用（1）》同步测试题一、选择题1.一束光线与玻璃成角，穿过折射率为1.5(折射率=，其中为入射角，为折射角)厚度为的一块玻璃，则光线在玻璃内的行程是().A.B.C.D.考查目的：考查三角函数模型的物理应用及计算.答案：B.解析： ，∴在玻璃中行程为.2.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么().A.1B.C.D.考查目的：考查勾股定理、三角函数的定义，以及把实际问题转化为三角函数求值问题的能力.答案：C.解析：依题意得，大、小正方形的边长分别为5，1，设直角三角形中较长的直角边为，由解得，，∴，∴.3.已知函数，其中.若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则().A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数考查目的：考查三角函数的周期性和单调性.答案：A.解析： ，，∴的递增区间为.二、填空题4.现在是北京时间10点整，设时针与分针夹角为，则.考查目的：考查三角函数的求值，以及将实际问题转化为数学问题的能力.答案：.解析： ，∴.5.若函数的图象与直线有且只有两个不同的交点，则的取值范围是.考查目的：考查正弦函数的图象和数形结合思想.答案：.解析：，画图，由数形结合思想可知，.6.设，其中为非零常数.若，则.考查目的：考查三角函数的诱导公式、正弦函数的周期性和函数性质的综合应用能力.答案：1.解析：.三、解答题7.如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足函数.⑴求这段时间的最大温差⑵写出这段曲线的函数解析式.考查目的：考查函数的图象与性质，以及实际问题转化为数学问题的能力.答案：⑴20(℃)；⑵解析：⑴由图知这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)；⑵在图中，从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象，∴，解得.由图知，，这时.将代入上式，可取.综上所述，所求解析式为.8.已知函数()的图象的一部分如下图所示.⑴求函数的解析式；⑵当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.考查目的：考查函数的图象和性质，以及分析推理能力.答案：⑴；⑵当时，最大值；当时，最小值为.解析：⑴由图像知，. ，∴.又 图象经过点，∴，且，∴，∴.⑵ ，∴当，即当时，的最大值为；当，即当时，最小值为.《1.6三角函数模型的简单应用（2）》同步测试题初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中)修改：张永超(合肥市教育局教研室)安英(安徽省无为二中)审校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、选择题1.设是某港口水的深度关于时间(时)的函数，其中，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为().A.B.C.D.考查目的：考查三角函数模型的实际应用能力.答案：A.解析：将具体数据代入实际模型验证.2.方程的解的个数为().A.9B.10C.11D.12考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想.答案：C.解析：分别画出和的图象可得.3.函数的图象与的图象在区间内().A.不一定有交点B.至少有两个交点C.只有一个交点D.至少有一个交点考查目的：考查三角函数的图象和性质的综合应用.答案：D.解析：两个函数的周期相同且一个周期内有两交点，而此区间差值为. 由图知，两函数有一个或两个交点.二、填空题4.设函数的图象关于点成中心对称，若，则.考查目的：考查正弦函数的图象与对称性.答案：.解析：由题意得，且，解得.5.曲线和直线在轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为，则等于.考查目的：考查三角函数的图象、性质和方程思想.答案：.解析：由得，或，即或().当时，为第三个交点的横坐标.6.若对任意实数都有，则与的大小关系是________.考查目的：考查三角函数值的估算与二次函数性质的综合应用.答案：.解析：由可知的对称轴为；又 ，∴，但二者都小于1，函数在上为减函数，∴.三、解答题7.如图表示电流与时间的函数关系式在同一周期内的图象.⑴根据图象写出的解析式；...