第11章数据通信的容错和加密容错和加密是一种提高数字通信系统可靠性的技术。本章简要介绍在信息的传输、存储和交换过程中广泛应用的奇偶校验码、循环码等差错控制码以及常用的数据加密技术。11.1数据通信的容错数据通信中的噪音是不可避免的，为了克服因此而造成的误差，数据通信中的容错是必不可少的。下面将着重介绍差错控制码的概念、模型以及奇偶校验码和循环冗余校验码。11.1.1引言1．差错控制码的概念香农（Shannon）于1984年在“通信的数学理论”一文中提出了关于在噪声信道中传输信息的重要理论，即香农第二定理。该定理指出：只要对信息进行适当的编码（提供足够的冗余），就可以在不牺牲信息传输率的前提下把噪声信道引起的差错减少到任意希望的程度。香农的这一定理奠定了差错控制码的理论基础，后经海明（Hamming）等人的进一步发展，差错控制码形成了一套完整的理论体系。差错控制码抑制（控制）噪声的影响（差错）的实质是通过增加额外的信息（冗余信息）来揭露（检测）和／或屏蔽（纠正）差错。图11-1示出一个数字通信系统的模型。源信息可能是消息、符号、数据或图表等信息。编码器把源信息转换成可传输的符号序列。这个序列中的每一个符号称为一个码符，表示一条信息的一个码符序列称为一个国字或码向量，表示所有源信息的码字的集合就称为一个码。源信息被转换成码字的过程称为编码，码字被转换成它所表达的信息的过程称为译码。以最有效的方式（即平均用最短的码符序列）来表达信息的码称为源码。源码中含冗余最少，通常认为是无冗余码。相反，非源码的码称为冗余码或差错控制码（因为冗余能够提供差错控制能力）。具有检测差错能力的码称为检错码，具有纠正差错能力的码称为纠错码。图11-1差错控制码的应用尽管差错控制码是为数字通信系统设计的，但是，它的应用远不仅限于此。事实上，只要把图11-1中的传输部件理解为存储部件或变换部件，立即可以看到差错控制码的更加广泛的应用领域．2．差错模型在码字的传输过程中，有许多原因（如环境的干扰、部件的失效等）都可能导致差错的发生。差错的表现形式（差错模型）由系统及系统的应用环境决定。本节将涉及以下几种最常见的差错模型并讨论控制这些差错的编码和译码技术。（1）独立差错模型如果一个失效（或环境的一次干扰）只会使码字中的一个码符发生差错，或者说，一个码字的各个码符的差错的发生是相互独立的，则称失效的这种差错表现形式为独立差错。（2）突发（burst）差错模型如果一个失效可能使一个码字的任意一段相邻的码符同时发生差错，则失效的这种差错表现形式被称为突发差错。（3）b邻接差错如果一个码字被分成若干个长度为b的字段，一个失效可能使一个字段中的任意多个码发生差错，则失效的这种差错表现形式就称为长度为b的b邻接差错。b邻接差错是突发差错的一个特例。3．译码原则在图11-1所示的模型中，在正常情况下译码器的功能是把码S0的码向量转换成它所表达的信息，该功能只须执行S0的编码过程的逆过程就能实现。当差错发生时，即当传输部件输出的序列（向量）YS0时，编码过程的逆过程不能给出Y对应的源信息。若S0是检错码，若发现了YS0。则检测到了差错。若S0是纠错码，则译码器必须首先从S0中选择一个码向量V，把Y纠正成V，然后把V译成它所表达的信息。问题是，如何选择V才最合理（真正达到纠错的目的）？通常有以下三种策略。（1）条件极大似然译码当收到一个非码向量Y时，在S0中选择码向量V的最理想的原则是使S0（11-1）式中是在Y出现的条件下出现X的概率。满足式（11-1）的纠错原则称为条件极大似然译码原则。（2）极大似然译码在式（11-1）中，不仅同Vi与Y的差异和差错模型有关，而且同Vi对应的源信息的出现概率有关。精确地统计出所有源信息的出现概率往往是一件困难甚至不可能的工作。为此，可以对式（11-1）作修改，使选择的码向量V满足在应该收到V的条件下可能收到Y的概率最大，即S0（11-2）这一修改了的纠错原则称为极大似然译码原则。当所有源信息的出现概率相等时，上述两种纠错原则是等效的。（3）最近距离译码原则当码向量的所有码符出差错的概率都相等时，极大似然译码原...