ACPB北京市第十八中学2020学年第一学期高二数学期末模拟考试数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1．下列曲线中离心率为的是（C）A．B．C．D．2．下列有关命题的说法中错误的是（D）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（A）个直角三角形A.4B.3C.2D.14．曲线在点处的切线方程为(B)A．xy2=0B．x+y2=0C．x+4y5=0D．x4y5=05．中，、，则AB边的中线对应方程为(B)A．B．C．D．6．已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(A)A．内心B．外心C．垂心D．重心7．如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(C)A．8B．2C．4D．8．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（D）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9．函数f(x)=xex的导函数f(x)=；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为。（请用“>”连接）。答案：(1+x)ex。10．已知，为两平行平面的法向量，则。答案：。11．直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，，则二面角的大小为。答案：60。12．命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为。答案：[0,3]。13．以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为；设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12F，F，P(0,2)b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为；经过抛物线24y1x的焦点作直线交抛物线于),),(,(2211yBxyAx两点，若521yy，则线段AB的长等于__________．答案：1022；2；7。14．已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有.答案：①②③④。三、解答题：（共4道小题，6+9+8+7分）15．已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b的值。解：，所以，解得。16．如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面；（2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA，//平面PDC。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面AEC平面PDB.（2）∵四边形ABCD是正方形，，在中，又//，又//平面PDA，同理可证//平面PDC。解：（3）∵，，又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，，，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程．解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为，从而有解得故椭圆C的方程为(2)椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3⇒a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.18．已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立得即得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或