数学公式（Part1）1.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n1）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q3.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ4.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.6．常见三角不等式（1）若(0,2)x，则sintanxxx.(2)若(0,2)x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.7.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.9.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).10.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.11.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，2,xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.12.正弦定理2sinsinsinabcRABC.52.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.13.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchh、、h分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2SOABOAOBOAOB�.14.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.特别地,有sinsin(1)()kkkZ.scos2()cokkZ.tantan()kkZ.17.常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).abcabcabc（4）柯西不等式22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR（5）bababa.18.极值定理已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值p2；（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值241s.推广已知Rxy,，则有xyyxyx2)()(22（1）若积xy是定值,则当||xy最大时,||xy最大；当||xy最小时,||xy最小.（2）若和||xy是定值,则当||xy最大时,||xy最小；当||xy最小时,||xy最大.19.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.20.含有绝对值的不等式当a>0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.24椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caexPF，)(22xceaPF.25．椭圆的的内外部（1）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.（2）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.26.椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.（3）椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.27.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|(a)|PFexc，22|()|aP...