衡阳县四中2021届高三8月月考数学试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合则()A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)2.设，则在复平面内复数Z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数f(x)＝＋lg(1－x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，1)D．(－∞，＋∞)4.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－5．设，，且，则（）A．B．C．D．6．将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是()A、B、C、D、7．已知随机变量服从正态分布．若，则＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9778．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件事件则()二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9、在下列命题中，正确的命题是()A．平行于同一直线的两条直线平行；B．垂直于同一直线的两条直线平行；C．若直线垂直于平面，则它垂直于平面内的所有直线；D．垂直于同一个平面的两条直线平行．10.下列说法中正确的是()、“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件；命题“”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.11、在下列函数中，最小正周期为π的所有函数为()、y＝sin2xy＝|cosx|y＝cos(2x＋)y＝tan(2x－)12、若函数分别为上的奇函数，偶函数，且满足，则有（）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，且,则=14．若关于的不等式的解集为，则实数=15.已知，则16.已知则四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点，点，且函数（为坐标原点），（I）求函数的解析式及值域（II）求函数的最小正周期及单调递增区间．18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.19、（本题满分12分）2021年5月亚洲女排锦标赛在北京、天津举行，为了做好锦标赛期间的接待服务工作，天津大学学生实践活动中心从8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加锦标赛的志愿者服务活动．若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．20、（本题满分12分）设是等差数列，成等比数列。（1）求的通项公式（2）记的前项和为，求的最小值FEDCBA（第18题图）21.（本题满分12分）的内角的对边分别为,已知．(1)求(2)若,面积为2,求22.（本小题满分12分）已知函数axxfx)1ln(().（1）当a1时，求函数f(x)的最大值；（2）设函数3)(2())1()(2xxafxxgx，若对任意x0都有0()gx成立，求实数a的取值范围.2020年下学期县四中高三年级8月月考数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、714、15、16、四、解答题17.解（1）由,所以所以的值域为(2)由，所以最小正周期为由得所以的单调递增区间为18.（1）因为点E、F为AC，AD中点，所以EF//CD，而，所以CD//平面BCD.(2)因为AB⊥平面BCD，，所以BD⊥AB，BC⊥BD，而所以BD⊥平面ABC.(3)⊥平面，直线与平面所成的角为，，所以，又，，，,19.解：因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服从超几何分布．X的所有可能取值为0，1，2，3，其中P(X＝i)＝(i＝0，1，2，3)．由公式可得P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P20、21解：（1）（2）由（1）知，所以22.解：（1）当时，，，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得最大值.……4分(2)由函数得，由（1）知，当时，，即不等式对任意恒成立。……6分当时，，即函数在上...