福建省福州市杨桥中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D略2.已知m，n为异面直线，m⊥平面a，n⊥平面．直线l满足l⊥m，l⊥n，，，则A．与相交，且交线平行于B．与相交，且交线垂直于C．∥，里∥aD．⊥，且⊥参考答案：A略3.已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.4.如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0）B、（0，-1）C、（1,3）D、（-1,0）参考答案：A略5.已知为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：DA、B、C项错误，满足条件的和平面可能平行；D项正确，，结合知.6.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A.B.C.D.参考答案：A7.已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个参考答案：A本题主要考查了函数的图象与性质，利用数形结合解决问题，有一定难度.作出两个函数的图象，易观察出交点个数.故选A.8.已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°参考答案：A略9.的值是（）A．B．C．D．参考答案：D10.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017B．n≤2017C．n＞2017D．n≥2017参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，满足，则．参考答案：12.已知R,，，则M的最大值是．参考答案：．试题分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故应填入．考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义．13.设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①]②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③本题主要考查正弦函数的性质和三角求值，解题的关键是把三角函数合成“一角一名一次”，求出，求出初相，难度较大。同时本题也考查了学生转化划归的数学思想和灵活应变的能力。=（），因为对时，恒成立，所以且，可得，故，∴展开函数解析式可知或，∴，所以①正确；，，所以=，故②错误；③明显正确；④错误；，所以点在函数图像围成的弧圈内，所以不存在经过点的直线与函数的图像不相交，故⑤错。14.如图，在中，是高线，是中线，，于，且，则___.参考答案：4略15.设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=．参考答案：0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出．【解答】解： ，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，则x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案为：0．16.若tan（π﹣α）=2，则sin2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边求出tanα的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sinα=2cosα，且sinα与cosα异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α与sin2α的值，进而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值．【解答】解： tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，即=﹣2＜0，∴sinα=﹣2cosα，两边平方得：sin2α=4cos2α， sin2α+cos2α=1，∴cos2α=，sin2α=，∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．17.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：①函数的图象关于轴对称；②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．你认为上述四个结论中正确的有参考答案：②③.④...