[基础达标]1．已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点M满足|MA－MB|＝4，则动点M的轨迹为________．解析：动点M满足|MA－MB|＝4＝AB，结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案：直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线2．到两定点F1(0，－10)，F2(0,10)的距离之和为20的动点M的轨迹是________．解析：MF1＋MF2＝20＝F1F2，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案：线段F1F23．已知动点P(x，y)满足－＝2，则动点P的轨迹是________．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。解析：－＝2，即动点P(x，y)到两定点(－2,0)，(2,0)的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案：双曲线的一支4．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足PF1－PF2＝10，则点P的轨迹是________．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解析：由于两点间的距离为10，所以满足条件PF1－PF2＝10的点P的轨迹应是一条射线．答案：一条射线5．动点P到定点A(0，－2)的距离比到定直线l：y＝10的距离小8，则动点P的轨迹为________．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解析：将直线l：y＝10沿y轴向下平移8个单位，得到直线l′：y＝2，则动点P到A(0，－2)的距离等于到定直线l′：y＝2的距离，故点P的轨迹为抛物线．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案：抛物线6．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQ＝PF2，则动点Q的轨迹是________．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1＋PF2＝定值，而PQ＝PF2，则QF1＝PF1＋PQ＝PF1＋PF2＝定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案：以F1为圆心的圆7．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a(a>0)，试求动点P的轨迹．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。解：当a＝6时，PF1＋PF2＝a＝F1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2.当a>6时，PF1＋PF2＝a>F1F2，所以点P的轨迹为椭圆．当0<a<6时，PF1＋PF2＝a<F1F2，所以点P的轨迹不存在．8．△ABC中，BC＝6，已知△ABC的周长为16，求动点A的轨迹．解： AB＋AC＝16－6＝10>6＝BC，∴动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去A、B、C三点共线的两个点)．[能力提升]1．方程5·＝|3x－4y－6|表示的曲线为________．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。解析：方程5·＝|3x－4y－6|，即为＝，即动点(x，y)到定点(2,2)的距离等于动点(x，y)到定直线3x－4y－6＝0的距离且定点不在定直线上，由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。答案：抛物线2．若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是________．①点M的轨迹是抛物线；②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；③点M的轨迹是抛物线或一条直线．解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。答案：③3．求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．(1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2,0)；(2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；(3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切．解：设动圆M的半径为r.(1) ⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，∴MC＝r－. MA＝r，∴MA－MC＝，且<4.∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．(2) ⊙M与⊙C1，⊙C2都外切，∴MC1＝r＋1，MC2＝r＋2.∴MC2－MC1＝1，且1<2.∴点M的轨...