专题七圆锥曲线中的最值与范围“以能力立意命题”是考试大纲总的要求，也是高考命题总的方向．对学生能力的考察离不开思想方法的考察，在圆锥曲线的背景下讨论最值或范围问题，能系统的将函数与方程的思想、数形结合思想等多种数学思想结合在一起，更利于综合考察学生的能力．模块1整理方法提升能力圆锥曲线中的最值与范围问题的类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有以下3种方法：方法1：几何法．若题目的条件或结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解．方法2：代数法．把所求的量表示为某个（某些）参数的函数解析式，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．对于大多数题目来说，主要是选择一个参数去表示所求的量，从而把问题转化为求函数的值域问题．由于引进的参数往往不只一个，所以解题时通常涉及到消参问题．如果用两个参数去表示所求的量（不能通过消参留下一个未知数），则往往考虑使用均值不等式．方法3：不等式（组）法．由题目所给的条件寻找所求量满足的不等式（组），通过该不等式（组）的求解得到所求量的最值或取值范围．上述三种方法中，方法主要在小题中体现，解答题中以方法2最为常见．例1已知抛物线的顶点为，焦点为．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于、两点，若直线、分别交直线：于、两点，求的最小值．【解析】（1）由题意可设抛物线的方程为（），则，即，所以抛物线的方程为．（2）设，，直线的方程为．由，消去，可---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---得，从而，，．由，解得点的横坐标为，同理可得点的横坐标为．由弦长公式可得，于是，其中．法1：令，则，所以，所以，令，则，，当，即，时，有最小值，所以有最小值．法2：，令，则，所以，所以．当时，，取负数时，有，所以．于是当，即，有最小值，所以有最小值．【点评】利用代数法求最值或范围问题，其难点在于选用一个（或两个）参数去表示目标函数．我们常常可以从直线的斜率、截距、点的坐标等角度引进参数，然后根据题目所给的条件消去参数，直至剩下一个参数或两个参数（以一个参数的情况占绝大多数）．本题---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---总共引进了7个参数：、、、、、和，最终是用参数表示，而其余的6个参数只是中间过渡的量，要注意体会如何利用“设而不求”的思想消去这6个中间过渡的参数．的表达式有两个特点：一是分式，二是分子和分母的最高次数一致．求这种特点的函数最值的常见方法有两种，一是将分子或分母看成一个整体，最多经历两次换元得到一个二次函数；二是分离参数，再使用基本不等式．法2在分离参数后，需要换元才能使用基本不等式，因此法2比法1的二次函数法要复杂很多．例2设椭圆（）的右焦点为，右顶点为．已知，其中为原点，为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点．若，且，求直线的斜率的取值范围．【解析】（1）设，由，即，，又，所以，因此，所以椭圆的方程为．（2）设直线的斜率为（），则直线的方程为．设，，．在△中，，即，化简得．由方程组，消去，整理得．于是，从而．由（1）知，所以，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---，由，得，所以，解得，因此直线的方程为．由方程组，消去，解得．于是，解得或，所以直线的斜率的取值范围为．【点评】由，可得到不等式，此时只要用去表示，就能得到有关的不等式，这也是需要满足的唯一一个不等式，解这个不等式就能求出的取值范围．例3已知椭圆：的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为（）的直线交于、两点，点在上，．（1）当，时，求△的面积；（2）当时，求的取值范围．【解析】（1）当时，椭圆的方程为，直线的方程为．联立，消去可得，于是，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---所以．同理，．由可得，化简可得，即，解得．（2）直线的方程为．联立，消去可得，于是，所以．...