MATLAB最小二乘法函数逼近

最小二乘法求函数逼近最小二乘法求函数逼近算法:最小二乘拟合是在一类曲线中求一曲线使与被拟合曲线在节点的误差平方和最小。最小二乘拟合用数学语言表述为:已知数据和函数空间求一函数,使令那么问题等价于求使。从抽象意义上说,是要在函数空间中找与最近的元素。从通俗意义上讲,是一个关于的二次函数的最小化问题。根据函数极值的必要条件,对求偏导:,得。用内积表示为线性方程组其矩阵形式为最小二乘法求函数逼近程序:functionp=zuixiao(xi,yi,m)%xi---自变量%yi---应变量%m----拟合次数%a----解超定方程组的最小二乘解A=zeros(m+1,m+1);fori=0:mforj=0:mA(i+1,j+1)=sum(xi.^(i+j));endb(i+1)=sum(xi.^i.*yi);enda=A\b';p=fliplr(a');f=polyval(p,xi);plot(xi,yi,'b*',xi,f,'r--');disp('拟和方程系数按照降幂排列如下')例:设从某一实验中测得2个变量的一组数据如下:i1234567891357911131517109633681012求一组代数多项式,使其最好的拟和给定数据输入:clearallclcxi=[1345678910];yi=[1054211234];zuixiao(xi,yi,2)得到:拟和方程系数按照降幂排列如下ans=0.2676-3.605313.4597指导教师:年月日

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