河南省驻马店市遂平县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为等差数列，为其前项和，已知则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．参考答案：C【考点】循环结构．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，得到S是以4为周期的数；由框图判断出k为何值输出S，用k除以4求出输出的S值．【解答】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S 2011=502×4+3所以输出的S是故选C3.在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）（A）有且只有一个（B）有且只有三个（C）有且只有四个（D）有且只有五个参考答案：D4.已知，且，有恒成立，m的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：A5.已知两条直线和平面,若∥b是∥的（）ks5uA．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：D6.如右图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是()A．45°B．60°C．90°D．120°参考答案：B7.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B.C.D.参考答案：D8.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A.B.C.D.参考答案：D9.若，则的值为（）A.1B.－1C.0D.2参考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A10.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．2B．4C．6D．12参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，1），此时z的最小值为z=1×3+1=4，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b与a垂直，则实数=；参考答案：12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于．参考答案：48【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解： 双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0） |PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为S=故答案为：48．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．13.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号＿＿＿＿＿（写出所有正确结论序号）。①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是参考答案：①③14.已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为参考答案：略15.若实数满足，则的最小值为参考答案：16.函数在处的切线方程为_______________.参考答案：17.已知数列的通项与前项和之间满足关系，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由圆x2+y2=9外一点P（5，12）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出弦AB中点坐标为（x，y），利用斜率关系可得方程，与圆O方程联立，可得范围．【解答】解：设弦AB的中点M的坐标为M...