湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第37课时《计数原理》学生用书★高考趋势★分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合多与实际生活相联系，以往是高考必考内容，常以填空题形式出现，而现在单独出题的可能性不大，多与概率相结合且难度有下降趋势；二项式定理主要考查求特定项，某些项的系数和，整除等问题，预计2020年对二项式定理的考查仍保持这些特征。一基础再现考点91分类加法计数原理考点92分步乘法计数原理考点93排列与组合1．（全国Ⅱ卷文14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）2．A，B，C，D，E五种不同商品要在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有种3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在加另外两位前面。不同的安排方法共有种4．按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）平均分成三份，每份2本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；考点94二项式定理5．（北京卷理）若展开式的各项系数之和为32，则，其展开式中的常数项为．（用数字作答）6．在的展开式中的系数为7．（福建卷理13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)8．被49除的余数是9．已知的展开式中含x项的系数为36，则展开式中含项的系数最小值为二感悟解答1．答案：点评：本主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理2．答案：共有=24种。点评：相邻元素用捆绑法，不相邻元素用插空法。3．答案：=20点评：本题主要考查有限制条件的排列组合问题，应先选后排4．答案：(1)=90(2)(3)=60(4)＝360点评：本题主要考查平均分组与平均分配，注意两者的区别：分组是组合问题，而分配是排列问题5．答案:510点评：本题中展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，常数项为展开式中的特定项，直接用通项公式6．答案：化为后，利用通项公式或组合知识求解。800点评：本题主要考查转化思想，转化为二项式求解7．答案：令，令得所以点评：赋值法求系数和8．答案：35点评：本题考查二项式定理的应用，把8写成7+1，6写成7-1，然后用二项式定理展开9．答案：m+2n=18,项的系数为，然后消元转化为二次函数最值，注意，结果为272此时n=5，m=8点评：本题是二项式定理与条件最值的综合题三范例剖析例1五个人排成一排，按下列要求分别有多少种排法？（1）其中甲不站排头；（2）其中甲不站排头，乙不站排尾；（3）其中甲、乙两人必须相邻；（4）其中甲、乙两人必须不相邻；（5）其中甲、乙中间有且只有一人；（6）其中甲必须排在乙的右边例2已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10:1,1)证明展开式中没有常数项；2)求展开式中含的项；3)求展开式中所有的有理项；4)求系数最大的项.变式：如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝_______例3求的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；变式：(1)求的展开式中各项系数的绝对值之和；(2)求的展开式中奇次项系数之和．四巩固训练1．（陕西卷理16文16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．2．（四川卷文15）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。3．（四川卷理13文13）展开式中的系数为_______________。4．（辽宁卷理15）已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤8，则n=______．5．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．