2022年广东省东莞市横沥中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.2.若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点x4i(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是()．A．RB．C．(－6,6)D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)参考答案：D略3.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（）A．B．C.D．2参考答案：B由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则. ∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.4.的值为A.B.C.D.参考答案：B，选B.5.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°参考答案：D略6.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B．C．D．参考答案：答案：C7.设函数f（x）=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（﹣1，）C．（，0）D．（，﹣]参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】考虑a=0，a＞0不成立，当a＜0时，画出f（x）的图象和f（x+a）的大致图象，考虑x=﹣时两函数值相等，解方程可得a的值，随着y=f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，即可得到a的范围．【解答】解：a=0时，显然不符题意；当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），即为f（x）的图象恒在f（x+a）的图象之上，则a＜0，即f（x）的图象右移．故A，B错；画出函数f（x）=（a＜0）的图象，当x=﹣时，f（﹣）=﹣a?﹣；而f（x+a）=，则x=﹣时，由﹣a（﹣+a）2+a﹣=﹣a?﹣，解得a=（舍去），随着f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，则a的范围是（，0），故选：C．8.设函数的最小正周期为，且，则（）在单调递减；在单调递减；在单调递增；在单调递增；参考答案：A略9.设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：C10.平面向量与的夹角为，，，则A．9B．C．D．7参考答案：B,,所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_▲．参考答案：12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解： A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB， b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案为：．13.阅读右侧程序框图，则输出的数据为______.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.14.函数的值域为．参考答案：15.二项式的展开式中的系数为60，则正实数__________参考答案：16.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为.参考答案：17.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为______（cm）．参考答案：【分析】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，根据所给的数据写出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积，然后利用基本不等式求最值．...