数列、极限、数学归纳法·等差、等比数列综合问题·教案教学目标1．熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题．2．突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．教学重点与难点1．用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识、从本质上掌握公式．2．解决应用问题时，分清是等差数列问题，还是等比数列问题；分清an和Sn，数清项数n．教学过程设计（一）复习师：这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式，解决一些等差、数比数列的综合问题．（请学生叙述公式的内容并写在黑板上）（四）运用等差数列和等比数列的相关知识解决应用问题例3某工厂三年的生产计划规定：从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果第一年，第二年，第三年分别比原计划产值多10万元，10万元，11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同，求原计划中每一年的产值．师：对应用问题，同学们要认真分析，把实际问题转化成数学问题，用学过的数学知识求解．请学生读题，并逐句分析已知条件．生甲：由每一年比上一年增长的产值相同可以看出，原计划三年的产值成等差数列，由三年的总产值为300万元，可知此等差数列中S3=300，即如果设原计划三年的产值分别为：x-d，x，x+d．则x-d+x+x+d=300．生乙：由产值增长的百分率相同，可以知道，实际三年的产值成等比数列，可以设为x-d+10，x+10，x+d+11．则（x+10）2=（x-d+10）（x+d+11）．师：甲、乙两位同学所列方程联立起来，即可解出x，d．（板书如下）解：设原计划三年的产值为x-d，x，x+d，则实际三年产值为x-d+10，x+10，x-d+11．（六）小结等差数列和等比数列的综合问题，涉及的知识面很宽，题目的变化也很多，但是万变不离其宗，只要抓住基本量a1，d（q），充分运用方程、函数、转化等数学思想方法，合理调用相关知识，这样，任何问题都不能把我们难倒．（七）补充作业1公差不为零的等差数列的第2，第3，第6项依次成等比数列，则公比是[]．A．1B．2C．3D．4课堂教学设计说明数学教学不仅要使学生获得数学知识，更重要的是通过知识的获得过程来发展学生的思维能力．这节课是与前面所学知识密切联系的，侧重于等差、等比数列有关知识的综合运用，这就要求教师准确把各个知识点，因为知识点是获取知识的量的基本保证，在此基础上帮助学生建立良好的知识结构．这是学生进行创造性思维的源泉，只有系统的掌握知识，才能培养学生提高理解和运用知识解决问题的能力．数学思想是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁，数学思想蕴含在数学概念，数学规律和数学方法之中．因此，本课从方程思想的运用入手，意在充分调动学生的学习积极性、使学生学会观察、分析、比较、联想等思维方法，加深对等差、等比数列更有关知识的领会，掌握解决问题的基本方法．在此基础上进行新探索，使学生的思维向深层次发展．学会把应用问题抽象成数学问题；把复杂问题转化成简单问题，充分体会到数学思想方法在解决问题中威力．