2021年湖南省娄底市第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．2.在实数集上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－，)略3.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是()A．6B．0C．2D．参考答案：A略4.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（）A．﹣2B．2C．D．参考答案：考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：先用向量表示出向量，再求内积即可得解解答：解： ∴=∴====故选A点评：本题考查向量的加减运算、线性表示和向量的数量积，须特别注意向量的线性表示，求数量积时须注意两个向量的夹角．属简单题5.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（）A．B．C．D．参考答案：C略6.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数()（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4B．3C．2D．1参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．解答：解： f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z． ﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．① f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；② f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得． []?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④ φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．7.已知集合，则A.BC．D.参考答案：B略8.命题的否定是（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A.考点：特称命题与全称命题.9.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为π，若对恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：D分析：由题意可得函数的周期为求得．再根据当时，恒成立，，由此求得的取值范围．详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为若对恒成立，即当时，恒成立，，故有，求得结合所给的选项，故选D．点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．10.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：...