【史上最全的】2011年中考数学真题解析第120_压轴题4一、选择题1.（2011•台湾34，4分）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（）A、2：1B、3：2C、4：3D、5：4考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：设三角形的边长是x，则（1）中阴影部分是一个内角是60°的菱形，图（2）是个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x，则高长是．图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×=．另一条对角线长是：2××sin30°=x．则阴影部分的面积是：×x•x=x2；图（2）中，AD=×=．是一个角是30°的直角三角形．则阴影部分的面积=AD•sin30°•AD•cos30°=×x•××x•=x2．两个三角形重迭区域的面积比为：x2：=4：3．故选C．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．2.（2011台湾，34，4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A．B．16＋πC．18D．19考点：解直角三角形的应用；钟面角。专题：几何图形问题。分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出A′A＝3，得出答案即可．解答：解： 当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10， 钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A′0O＝6，则钟面显示3点50分时，∠A′OA＝30°，∴A′A＝3，∴A点距桌面的高度为：16＋3＝19公分，故选：D．点评：此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A′OA＝30°，进而得出A′A＝3，是解决问题的关键．3.（2011•贺州）如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）A、B、C、D、考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理。分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EFCDAB∥∥，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AD，BC的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比．解答：解：过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W， EF是梯形的中位线，∴EFCDAB∥∥，DW=WQ，∴AM=CM，BN=DN．∴EM=CD，NF=CD．∴EM=NF， AB=3CD，设CD=x，∴AB=3x，EF=2x，∴MN=EF﹣（EM+FN）=x，∴S△AME+SBFN△=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x•QW，S梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=QW，SDOC△+SOMN△=CD×DW=xQW，S梯形FECD=（EF+CD）×DW=xQW，∴梯形ABCD面积=xQW+xQW=4xQW，图中阴影部分的面积=x•QW+xQW=xQW，∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：=．故选：C．点评：此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面积与三角形面积求法，解答时要将三个定理联合使用，以及得出各部分对应关系是解决问题的关键．4.（2011贵州毕节，13，3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD△BCD，正确的有()个A．4B．3C．2D．1考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD．解答：解： AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°， AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠DBC=ABC∠﹣∠ABD=36°...