基准利率指标的波动性度量与利率期权设计许之彦顾娟摘要：.本文探讨了全国银行间同业拆借中心发布的货币市场基准利率参考指标的统计特征，重点考虑了基准利率收益率波动性的度量方法，如移动平均、指数加权移动平均和GARCH类模型，得到了描述该利率收益率的波动性模型征。在此基础上，我们又考虑了基于基准利率的期权的设计、定价和模拟，由Black-Scholes定价公式，得到了利率期权随时间变化的动态的理论价值。关键词：基准利率；利率期权；货币市场；GARCH模型作者简介：许之彦，概率论与数理统计博士，广发证券博士后工作站研究员，研究方向为金融工程。顾娟，女，概率论与数理统计博士，广发证券研发中心研究员，研究方向为金融工程。中图分类号：F830.9文献标识码：AAbstractSomemethodstomeasurevolatilityofBenchmarkInterestRatesIndexesofChineseMoneyMarketarediscussedinthispaper,suchassimplemovingaveragemethod,exponentialweightedaveragemethodandGARCH-typemethod.WeconcludethatEGARCH(1,1)isthebestmodelinGARCH-typeformeasuringthevolatilityoftheindex.Further,weproposedtheinterestoptioninChinamoneymarketwiththenecessities,thedynamicpricingoftheEuropeaninterestoptionandthesimulation.引言2004年10月12日，全国银行间同业拆借中心发布了以7天回购为基础的货币市场基准利率的参考性指标（简称“基准利率”），2004年11月10日，国家开发银行宣布将发行以此利率作为基准利率的付息债券，2004年11月17日，国家开发银行发行了以该基准利率为基准的付息债券，票面利率确定为3.47%.可以看到，无论从基准利率参考指标的提出，还是以此利率作为基准的付息债券的推出都标明了我国利率市场化的进程在不断地加快。我们知道，作为基准利率应该具备三个基本特点，一是该利率是无风险利率；二是该利率是完全市场化的利率；三是该利率能够精确反映货币的供求情况。银行间7天回购利率作为基准利率基本上具备了这三个特征。该利率基本上是无风险的，也是我国市场化程度最大的一个利率品种，从市场统计来看，银行间市场上7天回购交易量最大、流动性最强,并具有较强的波动性,截至2004年6月31日,银行间债券市场7年来回购交易总额达到33.17万亿元,其中7天回购累计成交21.49万亿元,占回购全部交易量的64.78%。本文将研究全国银行间同业拆借中心发布的货币市场基准利率的参考性指标的统计特征，该利率参考指标是在一定的平滑的基础上得到的；讨论B6序列日收益的波动性，给出了一般移动平均、指数加权移动平均、以及GARCH模型。波动性的估计是金融风险分析的核心，也是基于基准利率金融产品的定价、投资和风险管理的基础;我们最后将探讨基于该基准利率参考指标的期权设计，并考虑基于该基准利率的期权的设计、定价以及模拟。基准利率收益率的波动性度量数据来源于中国货币网,该数据从1997年7月4日开始，包含B0、B2W、B1M、B2M、B3M、B6M，其中B为日加权7天回购利率，B2W、B1M、B2M、B3M、B6M为最近两周、1个月、2个月、3个月和6个月加权的基准利率。鉴于我国利率市场在1999年前变化较大，本文采用了自2000年1月3日到2004年10月21的数据,共1209个观察值。事实上，经过统计上的T检验，没有发行如上指标之间有明显差异，考虑到市场上一年付息的债券比较多，进行波动性分析时仅考虑B6。本节分析波动率的3种模型为一般移动平均、指数移动平均及广义条件自回归异方差模型。一、一般移动平均（simplemovingaverage,SMA）一般移动平均是比较简单的波动率的估计的方法，具体的做法是首先选取一个窗宽，记为,将历史数据作为一个单位来考虑，记为B6日对数收益的交易数列，记，其中，即历史阶段的平均，移动平均的波动率定义为：（1）图1为20天和40天B6日对数收益序列的移动平均的波动率，可以看出在2003年8月至2004年5月波动性是比较大的。另外，40天的移动平均要比20天的波动性更大一些。图120天和40天的一般移动平均二、指数移动平均（ExponentialWeightedMovingAverage）简单的移动平均没有能够考虑历史数据对当前影响的时间因素，直观上看距离要考虑的时间点的历史数据中，应该是较...