2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知，则x等于()A．±B．±8C．D．±22．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A．{0，－1}B．{0}C．{1}D．{－1，1}3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．34．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于()A．2B．2C．D．15．函数f(x)＝的定义域是()A．B．C．D．(－∞，＋∞)6．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．B．C．2D．47．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b8．函数y＝2cos2－1的是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数9．设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．7B．8C．9D．1410．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－711．当x＞0时，下列不等式正确的是()A．x＋≥4B．x＋≤4C．x＋≥8D．x＋≤812．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A．B．C．2D．313．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．B．C．D．PP0xOy14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（）A．七尺五寸B．六尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸15．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(3)＝________．17．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．18．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．19．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则ω＝______．三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.21．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB．22．(12分)如图是半径为的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点,按逆时针方向以角速度(每秒绕圆心转动)作圆周运动,已知点的初始位置为,且,设点的纵坐标是转动时间(单位:)的函数,记为.(1)求的值,并写出函数的解析式；(2)选用恰当的方法作出函数,的简图；(3)试比较的大小(直接给出大小关系,不用说明理由).