内蒙古自治区赤峰市市元宝山区第一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A.－2B.C.D.－1参考答案：B分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．2.等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=2﹣，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．10B．9C．6D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由d=2﹣，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则an=92﹣（n1﹣）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得， n∈N*，∴n≤5．即数列{an}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当Sn取得最大值时，n的值为5．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．3.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为()A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．解答：解： 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题4.函数的图像大致是（）ABCD参考答案：C5.函数f（x）=lnx+2x﹣6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6，函数的定义域x＞0；f′（x）=+2＞0，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）＜0．故选：C．6.下列各式错误的是（）A．B．C．D．参考答案：C7.函数图象的一条对称轴是（）A.B.C.D.参考答案：B略8.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又 c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．9.已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A.B.6C.D.8参考答案：D【分析】由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.10.函数的图象的大致形状是（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略12.港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有________nmile.参考答案：1513.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为参考答案：略14.若方程的两个实数根都大于，则实数的取值范围是．参考答案：15.为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测...