2020-2021学年安徽省滁州市沙河中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（﹣3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A．B．2C．D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间两点间的距离公式进行计算即可．【解答】解： A（﹣3，1，5），B（0，2，3），∴|AB|===，故选：C2.过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定点（a，a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线x2=4y，即y=x2，求导数可得y′=x，所以在点（a，a2）处的切线方程为：y﹣a2=a（xa﹣），令x=0，得y=﹣a2；令y=0，得x=a．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴a=2，∴P（2，1），∴|PF|=1+1=2．故选B．3.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．123B.38C．11D．3参考答案：C4.若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）．有最大值5．有最小值5．有最大值3．有最大值9参考答案：【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D解析：解：设可知函数为奇函数，由题意可知在有最大值7，，所以在有最大值9，所以D正确.【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法参考答案：D6.已知向量，，，则（A）（B）（C）20（D）40参考答案：A略7.如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A.B.C.D.4参考答案：B【分析】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为，则，即，又，所以圆锥的侧面积；故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积公式，当，即截面是等腰直角三角时面积最大.8.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A.10日B.20日C.30日D.40日参考答案：C9.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．B．C.D．参考答案：B【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．10.的值等于()A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_______________.参考答案：12.（5分）函数f（x）=，若f（m）=1，则m=．参考答案：0或﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解： 函数f（x）=，f（m）=1，∴当m≥0时，f（m）=2﹣m=1，解得m=0；当m＜0时，=1，解得m=﹣1．故答案为：0...