江苏省南京市花园中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4B．3C．2D．1参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解： f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z． ﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．① f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；② f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得． []?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④ φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．2.当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C3.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误；偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.4.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（）A.B.C.D.参考答案：A5.（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．6.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是()A．B.C.D.参考答案：D略7.已知成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()．(A)0(B)1(C)2(D)4参考答案：D略8.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（）A．－1B．1C．2D．－2参考答案：B9.sin480°等于（）A．B．C．D．参考答案：D10.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..参考答案：—14.15.16.12.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？。参考答案：，16713..过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.14.已知，则____________.参考答案：由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问...