河南省郑州市第四十七中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是A．4B．3C．2D．1参考答案：A2.已知函数在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(0，)C．[，)D．[，1)参考答案：C略3.设，，且，则（）A.B.C.D.参考答案：B4.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）参考答案：D5.已知点和向量，若，则点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A6.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（）A.B.C.D.参考答案：C7.已知,,且,则等于---------()A．1B．－9C．9D．—1参考答案：D略8.若动点适合区域，则的最大值为（）A．-1B.-3C.-4D.2参考答案：A略9.设,则()A.B.C.D.参考答案：B10.（5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案．解答：函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可．故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，化简的结果是.参考答案：a12.=_______________．参考答案：1略13.已知f（x）=，则f（）的解析式为____________参考答案：14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.15.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：（5，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根据A?B便得到，a＞5，即可得出结论．【解答】解：A=（2，5]，A?B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）．【点评】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a．16.已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是。参考答案：略17.幂函数在上是减函数，则实数=参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。参考答案：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为19.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1， a＞0，则函数f（x）在区间[2，...