2020学年度上学期第一次月考高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)D．(0，＋∞)2.已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sinα＞sinβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件3.下列四个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)，；p2：∃x0∈(0,1)，；p3：∀x∈(0，＋∞)，x＞；p4：∀x∈，x＜.其中真命题是()A．p1，p3B．p2，p4C．p2，p3D．p1，p44.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2018]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[－1,2017]B．[0,2018]C．[－1,1)∪(1,2018]D．[－1,1)∪(1,2017]5.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于()A．－B．－C．－D．－6.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.7.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1,2)D．(－2,1)8.对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是()9.函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A．f(bx)＞f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)＜f(cx)D．f(bx)≤f(cx)10.若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)D．[－4,4)11.若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()A．a<c<bB．b<a<cC．c<b<aD．a<b<c12.已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A．(0，]∪[2，＋∞)B．(0，]∪[3，＋∞)C．(0,1]∪[2，＋∞)D．(0,1]∪[3，＋∞)13.已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是()A.B.C.D．－14.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)＝0.若对任意x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1，则使得f(x)＋ex<1成立的x的取值范围为()A．(－1，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，1)二、填空题（每小题5分，共20分）15.已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．16.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．17.(ʃ＋ex－1)dx＝______.18.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则有①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（共60分）19.已知函数y＝(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间上有最大值3，最小值，试求a，b的值．20.已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln>ln恒成立，求实数m的取值范围．21.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x(a≠0)．(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．22.已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．23.已知函数f(x)＝xlnx－x2(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若g(x)＝f(x)＋(a－1)x在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．高三数学（理科）1.B2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.D10.D11.D12.D13.B14.C15.(－∞，－2]16.1，＋∞17.π2＋e－1e－218.①②19.解令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， x∈3，0，∴t∈[－1,0]．①若a>1，函数f(t)＝at在[－1,0]上为增函数，∴at∈1，1，b＋∈1，b＋1，依题意得，b＋1＝3，解得a＝2，b＝2.②若0<a<1，函数f(t)＝at在[－1,0]上为减函数，∴at∈1a，b＋∈1a，依题意得5，解得3.综上知，a＝2，b＝2或a＝23，b＝32.20.解(1)由x＋1x－1>0，...