安徽省马鞍山市第二十二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或者假命题参考答案：D2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：D略3.直线与直线的交点坐标为（）A．B．C．D．参考答案：B10.排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=7，c=3，C=30°B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60°D．b=5，c=4，C=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；对于D，由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A， b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，无解；对于B， a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；对于C， b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；对于D， b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B为三角形的内角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D．6.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A．相切B．相离C．相交且过圆心D．相交但不过圆心参考答案：D略7.直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是()A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直参考答案：B8.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：C9.函数的导数是（）A.B.C.D.参考答案：C略1.已知集合,，则=A.B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是__________参考答案：略12.设若是与的等比中项，则的最小值参考答案：413.．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是()．A．B．C．D．0参考答案：D略14.函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握．15.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________参考答案：略16.函数的单调递增区间为参考答案：17.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．【解答】解：由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得．故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点．（1）求证：；（2）若F是抛物线的焦点，求的面积．参考答案：（1）见解析.（2）．试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（...