沧州市七校联盟高三年级2020~2021学年上学期期中考试数学试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除双曲线、抛物线外）．第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的虚部是（）A．B．C．D．3．的展开式中x的系数是（）A．90B．80C．70D．604．若，，则的最小值为（）A．2B．6C．9D．35．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（）A．450B．325C．470D．5006．在矩形ABCD中，，，点E满足，则（）A．21B．C．-22D．7．如图，在三棱锥D-ABC中，，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知，，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（）A．B．C．D．8．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，则（）A．B．C．D．10．已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的有（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C．当时，函数的值域为D．当函数取得最值时，11．已知为奇函数，且，当时，，则（）A．的图象关于对称B．的图象关于对称C．D．12．椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数，则________．14．若，则________．15．若P为直线上一个动点，从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则的最小值是________．16．在棱长为2的正方体，中，E，F分别为棱，的中点，点P在线段EF上，则三棱锥的体积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，________．求的面积．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．18．（12分）设数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（12分）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性女性合计（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．附：，．0.500.250.050.0250.0100.4551.3213.8405.0246.63520．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，二面角为60°，E为PD的中点．（1）证明：平面PAD．（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为2．（1）求的标准方程．（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过...