2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第一部分选择题本部分共20小题，每小题3分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．设集合，0，，，则以下判断正确的是A．为空集B．C．D．【答案】【详解】集合，0，，，2．函数的定义域是A．B．，C．，，D．【答案】【详解】函数的定义域是3．下列各角中与终边相同的角是A．B．C．D．【答案】【详解】对于，，与是终边相同的角；对于，，与不是终边相同的角；对于，，与不是终边相同的角；对于，，与不是终边相同的角．4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是A．B．C．D．【答案】【详解】对于，是奇函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于，是奇函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于，是奇函数，在区间上单调递增，符合题意；对于，是偶函数，不符合题意．5．若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为A．B．C．D．【答案】【详解】扇形的半径为1，周长为，所以扇形的弧长为，扇形弧长所对的圆心角为．6．如果函数的图象经过点，那么实数的值为A．2B．3C．4D．24【答案】【详解】函数的图象经过点，所以，解得，所以实数的值为2．7．A．B．C．D．【答案】【详解】因为：，8．A．B．C．D．【答案】【详解】．9．已知，，，那么，的夹角A．B．C．D．【答案】【详解】，，的夹角为．10．在中，点为边的中点，点在线段上，并且，则A．B．C．D．【答案】【详解】如图，为的中点，，又，，．11．已知直线，．若，则实数A．或1B．0或1C．或2D．或2【答案】【详解】因为，所以，解得或2．12．在中，A．B．C．D．【答案】【详解】如图，连接，，设，交于点，则：．13．圆心为，且经过点的圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】【详解】由题可得圆的半径，则圆的标准方程为：14．已知点，，则A．B．5C．D．29【答案】【详解】点，，所以．15．两条平行线与之间的距离为A．B．1C．2D．【答案】【详解】两条平行线与之间的距离为，16．某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的高为A．B．C．D．【答案】【详解】因为圆锥的母线长为，底面半径长为，所以该圆锥的高为．17．已知，则等于A．B．C．D．【答案】【详解】．18．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是A．相离B．相交C．内切D．外切【答案】【详解】根据题意，圆，圆心为，半径，圆，即，圆心为，半径，圆心距，两圆外切，19．如图，正方体的棱长为，那么三棱锥的体积是A．B．C．D．【答案】【详解】正方体的棱长为，到平面的距离为，三棱锥的体积是：．20．已知直线，，平面，给出下列命题，其中正确的个数是①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】【详解】①若，，则或，故①错误；②若，，则或与相交或与异面，故②错误；③若，，则或，故③错误；④若，，则或与异面，故④错误．正确命题的个数是0个．第二部分非选择题（共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分21．的值等于____________【答案】【详解】．22．甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为____________【答案】【详解】由题可知，摸出红球有两种情况，第一种：从甲箱中摸出红球，概率为，第二种：从乙箱中摸出红球，概率为，所以摸出红球的概率为，23．已知向量，，则，等于____________【答案】【详解】向量，，，．24．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪...