2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷01班级___________姓名___________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A．，B．，C．D．2．若虚数满足，则A．B．C．D．3．已知命题，方程都表示双曲线；：抛物线的焦点坐标为；下列判断正确的是A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题4．下列函数为奇函数的是A．B．C．D．5．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．6．在正方体中，异面直线与BD的夹角为A．B．C．D．7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成种重卦．A．6B．15C．20D．18．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为A．B．C．D．10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．，B．C．D．11．已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．12．已知函数，．若关于的方程有四个不同的解，则实数的取值集合为A．B．C．D．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为．14．已知向量，，且与垂直，则．15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为．16．将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．已知数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，，求的值．18．某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的1000件零件中抽出50件，测得其内径尺寸如下（单位：这里用．表示有件尺寸为的零件．（1）求这50件零件内径尺寸的平均数；（2）设这50件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在，内的件数．参考数据：取．19．如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积．21．已知函数，其中．（1）讨论函数的极值；（2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．以直角坐标坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，射线，分别与曲线交于极点外的三点，，．（1）求的值；（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．23．已知函数，．（1）若，，求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，当时，求的取值范围．↓↓↓