2020年湖南省衡阳市衡东县洋塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2，则该函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=2D．x=1参考答案：D【考点】HB：余弦函数的对称性．【分析】根据y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数求得φ的值，根据|AB|=2，利用勾股定理求得ω的值，可得函数的解析式，从而得到函数图象的一条对称轴．【解答】解：由函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，可得φ=kπ+，k∈z．再结合0＜φ＜π，可得φ=．再根据AB2=8=4+，求得ω=，∴函数y=cos（x+）=﹣sinx，故它的一条对称轴方程为x=1，故选：D．3.已知集合，则等于A．B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}参考答案：D略4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．C.10D．参考答案：C略5.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）A.58B.88C.143D.176参考答案：B6.在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：C考点：余弦定理正弦定理由正弦定理有：所以由得：即所以由余弦定理有：故答案为：C7.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）参考答案：B略8.设集合,集合,则等于（）A．B．C．D．参考答案：C9.已知,若,则（）参考答案：A略10.下面是关于复数的四个命题::,的共轭复数为的虚部为其中真命题为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为45°，且▲.参考答案：3略12.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．参考答案：由题得，所以利润为：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元．另解：利润（利润=进价-安装费-开支），也可留作为变量求最值．13.正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.参考答案：314.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。参考答案：8015.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜216.若对任意实数对有唯一确定的与之对应，且同时满足下列三个性质：（1）非负性：；（2）对称性：；（3）延展性：对任意的实数均成立．则称为实数对的“延展变换”．给出下列变换：①；②；③；④；⑤．其中所有能够成为实数对的“延展变换”的番号是________．参考答案：②④⑤．①不满足延展性，如；②，正确；③不满足延展性；④，，正确；⑤由，恒成立正确．17.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（...