电子科技2008年第2l卷第6期音频ADC中Sigma—Delta调制器的工作原理和稳定性研究薛静,栾英姿(西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安710061摘要深入地研究了Sigma—deltaADC的结构和工作原理。并详细地讨论了用根轨迹法对调制器稳定性进行验证的方法,最后给出了使用MATLAB的计算机仿真结果,仿真很好地证明了上述方法的有效性和可靠性。关键词Sigma—Delta调制器;过采样;噪声整形;根轨迹法,稳定性TN911.7文献标识码A1007-7820(200806-013-05WorkingPrincipleandStabilityResearchofSigma-deltaModulatorinAudioADCXue激ng,LuanYingzi(SchoolofTelecommunicationsEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,ChinaAbstractInthispaper,thestructureandworkingprincipleofSigma-deltaADCmodulatorsarethorough—lystudied.Andthestabilityanalysisusingroot—locusmethodisdiscussedindetail.Finally,theformulationre-suitsusingMATLABaregiven,whichshowthefeasibilityandcredibilityofthismethod.Keywordssigma・・deltamodulator;oversample;noiseshaping;root・・locusmethod;stability数字多媒体技术的发展使得16位以上的高分辨率ADC被大量使用,而数字信号处理技术的日益成熟,则使得Sigma.Delta模/数转换技术在音频领域取得了越来越广泛的应用。使用这项技术可以简化前置抗混叠滤波器的设计,大大减小模拟电路的复杂度和指标要求,并且用lbit量化器就可以达到16位以上的设计精度。它的基本思想是先对信号进行过采样,接着用负反馈网络对量化噪声进行低频衰减,高频放大,把大部分噪声功率整形到信号频带之外,最后用数字滤波器滤除带外噪声,达到提高精度的目的。文中具体给出了Sigma-Delta调制器的结构和工作原理,并详细地讨论了用根轨迹法对调制器稳定性进行验证的方法,该方法简单明了,可以方便的应用到实际的设计过程中。收稿日期:2007.09,04基金项目:国家自然科学基金资助项目(60496316作者简介:薛静(1981一,女,硕士研究生。研究方向:通信信号处理,移动通信方向。1Sigma—DeltaADC的结构,o-r作原理(1一阶Sigma.DeltaADC的结构和工作原理文献[1]指出,一阶Sigma—DeltaADC的结构如下图1所示。从框图可以很清晰的看到过采样,噪声整形以及数字低通滤波这3个主要的信号处理过程。文献[2]指出,过采样就是用比奈奎斯特采样速率高得多的速率进行采样,此时有限的噪声功率将在非常宽的频带内进行分布,从而使信号频带内的噪声功率大大减少,因此带来了信噪比的提高。从图1中可以看到,采样速率为Z,信号的最,高频率为fo,因此定义过采样率为OSR=≠≥。-.,0为了分析负反馈网络的噪声整形效果,引入一阶调制器的线性模型,如图2所示,量化器用一个加性噪声源代替。音频ADC中Sigma—Delta调制器的工作原理和稳定性研究圆输Z.X(Z量化器一阶Sigma—Delta调制器图1一阶Sigma—DeltaADC的结构框图输出Hz图2一阶调制器的线性模型由图2可得y(Z=STF(Z宰X(z+NTF(z宰E(z(1】,(Z一E(z=Lo拳X(z+Ll木Y(Z(2STF(z和NTF(Z分别是信号传输函数和噪声传输函数,厶和￡。是回路增益。由式(1和式(2可得/k-'0旦NTE鬻,Lhl错NTF((3一(Z’一Z、。,从图1的结构图可以看到厶2去:￡-=一者(4由式(3和式(4可得STF(Z=Z~,NTF(z=1一Z“(5所以一阶调制器的系统传输函数为l厂(z=Z-1,lcX(Z+(1一Z-1:lcE(Z(6从传输函数可以看出,调制器对信号只是进行了延时,对噪声则是进行了高通滤波,因此大部分噪声将被整形到高频部分,大大减小了信号频带内的噪声,从而显著提高了信噪比;(2二阶Sigma—DeltaADC的结构及信噪比计算公式的推导二阶Sigma-DeltaADC的线性模型如下图3所示(注:调制器的阶数就是指调制器中积分器的个数。引入量化噪声E(刁J圭I3二阶调制器的线性禊型对照图2,可以得到,在图3中,因为风=刍,吼=两1(7所以从图3中可以看到,Lo=H。・必,￡,=(一珥一1・刀j=二群(8由式(3可得STF=尚=z。1(9N,I'F.=击=(1一Z-12(10所以,二阶调制器的系统传相数为Y(Z=Z~・x(z+(1一Z。12・E(Z(11同理可得,N阶调制器的系统传输函数为r(z=Z~・x(z+(1一Z。Ⅳ・E(Z(12计算带内噪声功率%2。-r盯:∽INTF(Z12df(13其中,吼2为噪声功率谱密度,对于加性白噪声有盯:=‘篙万1(14盯t...