专题08常用逻辑用语（解答题）1．（吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）已知命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【分析】若命题为真命题，在一元二次不等式中由判别式求出此时参数范围；若命题为真命题，由指数函数底数大于1则函数单调递增求出此时参数范围，又因为为真命题，为假命题，所以两命题一真一假，最后分类讨论p真q假与p假q真，求出答案.【解析】若命题为真命题，则，解得；若命题为真命题，则，.因为为真命题，为假命题，所以两命题一真一假（1）p真q假，则，（2）p假q真，则，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查由逻辑联结词连接命题的真假求参数取值范围，还考查了一元二次不等式恒成立与指数函数的单调性，属于基础题.2．（四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（文）试题）命题关于的不等式命题函数求实数的取值范围.【答案】【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p∨q为真，p∧q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【解析】①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤2﹣；∴实数a的取值范围为．【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.3．（甘肃省金昌市永昌县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题）设集合，关于的不等式的解集为(其中).（1）求集合；（2）设且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)应用因式分解法解一元二次不等式，注意的条件即可求得B的集合；(2)根据是的必要不充分条件，即可确定、的包含关系，列不等式组求a的范围.【解析】（1）有，而解得或故，或（2）或，有：而：，由是的必要不充分条件即，有，解得∴故的取值范围是【点睛】本题考查了含参数的一元二次不等式解法，根据集合所对应命题间的必要关系，确定集合的包含关系求参数范围4．（安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题）设，，命题，命题.（1）当时，试判断命题是命题的什么条件；（2）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件.【答案】（1）命题是命题的必要不充分条件；（2）.【分析】解分式不等式求得集合；（1）求出集合后，根据可确定结果；（2）分别在、和三种情况下，根据必要不充分条件所要求的集合的包含关系可求得结果.【解析】由得：，即，解得：或，或；，（1）当时，，，，，命题是命题的必要不充分条件.（2）当，即时，，此时，满足条件；当，即时，，此时，满足条件；当，即时，，若命题是命题的必要不充分条件，则，即；综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断、根据必要不充分条件求解参数范围的问题关键是能够通过集合的包含关系来确定推出关系.5．（四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试数学（文）试题）命题：函数有意义；命题：实数满足.（1）当且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【分析】(1)首先将命题，化简，然后由为真可得，均为真，取交集即可求出实数的取值范围；(2)将是的充分不必要条件转化为是的必要不充分条件，进而将问题转化为，从而求出实数的取值范围．【解析】(1)若命题为真，则，解得，当时，命题，若命题为真，则，解得，所以，因为为真，所以，均为真，所以，所以，所以实数的取值范围为．(2)因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，所以或，所以，所以实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查根据真值表判断复合命题中的单个命题的真假，根据充分不必要条件求参数的取值范围，同时考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)问关键是将问题等价转化为两...