高三数学（理）本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则＝()A．B．C．D．2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．B．C．D．4．下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．B．C．D．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．B．C．D．6．在数列中，“”是“数列为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为()A．B．C．D．8．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A．4B．6C．32D．128第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的焦距是________，渐近线方程是________．10．若变量满足约束条件则的最大值等于_____．11．如图，是半圆的直径，，为半圆的切线，且，则点到的距离＝________．12．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，若直线与曲线相交于两点，则＝____．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。13．已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．14．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分.请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）设△的内角的对边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．16．（本小题共13分）我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为,请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用表示销售一部苹果6S手机的利润，求的分布列及数学期望．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。17．（本小题共14分）如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得⊥平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．18．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若对恒成立，求实数k的最大值．19．（本小题共14分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通...