常温下玻尔兹曼常数的测量第19卷第2期2006年6月出版大学物理实验PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.19No.2Jun.2006文章编号:1007-2934(2006)02-0030-03王吉有王丽香原安娟(北京工业大学'北京,100022)摘要在小电流下测量了PN结的止向伏安特性，在对数坐标下,绘制了伏安特性曲线，采用线性回归方法计算了直线的斜率，计算出了玻尔兹曼常数，该值与公认值的误差仅为1.3%o此外还计算岀了此温度下的反向饱和电流。关键词玻尔兹曼常数;反向饱和电流;PN结中图分类号：0442文献标识码:A玻尔兹曼常数是玻尔兹曼在对热力学第二定律进行统计解释时引入的一个常数，他证明爛与几率W的对数成正比。后来普朗克把这个关系写成S=kLnW,并且称k为玻尔兹曼常数。有了这一关系，其它热力学量都可以推导出來。后來，普朗克利用了玻尔兹曼在上述定律推导中使用的能量可以一份一份分开的思想，提出了能量子的概念，克服了经典理论解释黑体辐射规律的困难,为量了理论奠下了基石⑴。鉴于玻尔兹曼常数的重要性，复旦大学物理系⑵自行研制了/PN结物理特性测定仪0并开设实验，测量波尔兹曼常数。他们的实验测量是在液氮温度下进行的。通过研究PN的扩散电流和结电压之间的关系，计算得到玻尔兹曼常数。此外，汪逸新在PN结低偏压下(<0.25V),测量了硅二极管(2CP10)的I-V特性，计算得到玻尔兹曼常数为k=3.06@10-23(J/k),该值与公认值相对误差超过100%0此外/也还在低偏压下测量了错管的l・V特性，并在消除体电阻的情况下，得到与波尔兹曼常数公认值相差小于2%的结果。我们利用浙江天煌科技实业有限公司生产的/TH・J型PN结正向压降温度特性实验组合仪0在常温下测量了PN结的I-V特性，研究并计算出了玻尔兹曼常数,测量结果与公认值相差小于2%。并计算了测量温度下PN结的反向饱和电流。1实验原理简述对于一个理想的PN结，其正向电流IF和正向电压降VF有如下近似关系IF=ls(exp(qVF/kT)-l)T为PN结的绝对温度,q为电子电量,k为玻尔兹曼常数。收稿日期:2006-03-16⑶⑴其中:IF为PN结的正向电流」s为PN结的反向饱和电流,VF为PN结正向电压降，对⑴两边求对数，整理得：VF=(kT/q)Ln(IF/ls+l)的正向电流IF>；10-6A,所以IFmls,则⑵可以简化为：Ln(IF/ls+l)ULn(IF/ls)=LnlF-Lnls把公式(3)代入公式⑵得：VF=(kT/q)LnlF-(kT/q)Lnls(4)在恒温下,(kT/q)Lnls是常数，如果通过测量PN结的VF和IF,绘出VF-LnIF曲线，则该曲线应为直线，斜率为kT/q,由此值可以计算岀玻尔兹曼常数k0另外，利用斜率kT/q和直线的截距・(kT/q)Lnls,还可以计算出PN结在该测量温度下的反向饱和电流ISo2实验测量数据及处理表1在14.5e的室温下,PN结(硅材料)的电流和电压对应表序号IF(LA)VF(mV)序号IF(LA)VF(mV)11056414180637220581152006403305921625064644059917300651550604183506556606091940065877061320450662880616215006659906192255066810100622236006701112062724700675121406312580067913160634在300K附近的室温下，硅二极管PN结的反向饱和电流Is在10-15A量级，而测量时(3)我们使用origin6.0软件,绘制了PN结(硅材料)的V-I对数关系曲线[见图1],对应直线方程Y二A+BX,采用最小二乘法的线性回归理论进行直线拟合,计算出Y和X的相关系数为R=0.99963z拟合标准差SD=0.0009,这表明数据的相关性非常好。测量温T二287.7K,拟合计算得到直线斜率B=kT/q=0.02618?0.00015(J/C)/经计算得：k=Bq/T=1.456@10-23(J/k)o不确定度计算：$k=k=22)+()盯220.2618)+(287.7)=0.0058-23-23贝!j:$k=0.009@10(J/k),所以k=(1.456?0.009)@10(J/k)该实验的玻尔兹曼常数测量值与公认的数值1.381@10-23(J/k)ffitL?相对误差为:5.4%。这个误差述是大了点。文献⑶指出，在公式⑴的推导过程屮,为突出PN结的主耍工作过程，忽略了PN结图1PN结健材料)的V-I对数关系曲线两侧多数载流子浓度的改变。即公式⑴只在小注入(即PN结止向电流较小)情况下有效，对于大注入情况，过剩多子浓度可以与平衡态多子浓度相比较，此时，英I-V关系必须用更复杂的关系式来表达⑷。所以在测试时，应避免PN结进入大注入状态，一个简单的判断标准是:对硅管，结电压要小于门限电压(0.6V),对于错管,结电压耍小于0.2V。为此，我们选...
