客户订货下的供应商生产库存模型[摘要]供应商生产某种产品，并且在生产过程中销售产品来及时满足多个客户在不同订货周期下的产品需求。通过研究供应商在生产过程中的产品生产和销售特点，建立了以平均库存成本为目标函数的供应商生产库存模型。理论分析和算例分析表明，该模型存在最佳的生产时间间隔，可以保证生产库存模型的总平均库存成本最小。[关键词]生产库存模型；供应商；库存成本doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2014.09.039[]F253[文献标识码]A[]1673-0194（2014）09-0067-021引言库存通常占制造企业总资产的20%～60%，在生产经营过程中举足轻重，合理控制库存水平可以产生极大的经济效益，因此生产库存管理一直是人们关注的一个重点。在库存管理中必须采用科学的方法管理和控制库存，在满足生产经营活动正常需求的情况下，将库存量控制在最低的水平上，以降低库存成本，提高企业经济效益。任磊[1]在需求受库存影响且允许短缺的前提下来研究变质性物品的生产―库存模型，以此寻找最优的生产―库存策略。王小斌[2]研究了在随机和模糊双重不确定环境下的库存订购问题，在假设订购物品中不合格品的比率为随机变量而费用参数为模糊变量的情形下，建立了模糊随机期望值模型和模糊随机相关机会规划模型。李群霞[3]在模糊环境下，研究了允许缺货的生产库存模型。Maity[4]对生产回收库存问题进行研究，回收的产品可以用于生产新的产品。Chen和Lo[5]、Wee和Chen[6]借助于概率方法研究缺货和缺陷品对生产库存模型的影响。本文将研究允许多客户订货的供应商生产库存模型，供应商在生产过程中生产产品满足多个客户以不同订货时间进行订货，并且不允许缺货现象发生。本文建立了以平均成本为目标函数的生产库存模型，利用优化方法，寻求最佳的生产时间间隔、最小成本以及最适合的生产率。2生产库存模型在生产过程中，供应商的库存水平变化状况如图1所示。假设供应商只生产某一种产品。刚开始，供应商以生产率P进行生产，库存水平不断提高。当某个客户向供应商发出订货指令，供应商立即将刚生产出来的产品销售给客户。从图1中可见，不同客户以不同时间周期向供应商订货。假设每次订货后，库存产品瞬时削减。客户的每一次订货，都可以降低供应商的库存水平。当时间到达Tv时，供应商库存水平正好降为0，说明在Tv时间内，生产出来的产品刚好满足客户的需求。图1所涉及的参数定义如下。di：第i个客户的需求率，i=1，…，n，且为常数；Ti：第i个客户的订货时间间隔，i=1，…，n；mi：Tv时间内第i个客户的订货次数，i=1，…，n，且mi=Tv/Ti为正整数；Av：供应商的每次生产准备成本；hv：供应商的单位持有成本；P：供应商的生产率，为常数；Tv：供应商的生产时间间隔；Tp：在生产时间间隔Tv内，供应商的产品生产时间；Qv：生产量；k：供应商的生产率与所有客户的需求率和之比，k=P/D=P/di≥1；Cv：供应商的平均库存成本。供应商的总平均库存成本包含平均生产准备成本和平均库存持有成本。假设每次生产准备成本为Av，每次生产时间间隔为Tv，因此平均生产准备成本=。在Tv时间内，客户总需求率为D=di，因此客户的总需求量为TvD=Tvdi，为了完全满足所有客户的需求，需要生产同等数量的产品。因为供应商以生产率P≥D生产产品，因此在Tp≤Tv内就可以完成任务。在Tv时间内，每个客户以Ti（i=1，…，n）时间间隔向供应商订货，当到达Tv末，库存水平降为0。由此可确定供应商的平均库存持有成本为：+PTp（Tv-Tp）-d1T1（Tv-jT1）-d2Tb2（Tv-jT2）-…-dnTn（Tv-jTn）=+PTp（Tv-Tp）-d1Ti（Tv-jTi）（1）=+1-D因此供应商的总平均库存成本为C=++1-D（2）对式（2）求二阶导数，可得=2AvTv-3>0。这说明式（2）存在最佳的生产时间间隔v，并且在Tv=v时，式（2）存在最小值Cmin=。为了求得最优解，可对上式求一阶导数，并令其为0，即=-++1-D=0（3）则v=（4）因此=（5）3算例分析下面将验证供应商生产库存模型的有效性。假设供应链由一个供应商和两个客户组成，其参数见表1。按照式（4）和（5）可得，v=0.7419年，=80870元。现在分析生产率与需求率和之比P/D对v和的影响。假设只改变P值，其他值如表1所示，均保持不变...