广东省中山市横栏中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，则下列各式错误的是(A)(B)(C)(D)是纯虚数参考答案：C2.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A．B．C．1D．2参考答案：D ，∴，当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D．3.为虚数单位，则=（）A．1B．C．D．参考答案：B4.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A．①、②、③B．②、③、③C．①、③、④D．②、④、③参考答案：B由三视图的定义可知，该几何体的三视图分别为②、③、③，选B.5.圆上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：A6.执行右图所示的程序框图，输出的a的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解： x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数， f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z， |φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z， |φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．个C．个D．个参考答案：A略9.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是【】A、0B、2C、3D、4参考答案：B10.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出右面的程序框图，则输出的结果为.参考答案：412.在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是．参考答案：813.中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.参考答案：3由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.14.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2﹣）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．参考答案：．【分析】由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故答案为．15.若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=．参考答案：27【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（2，8）确定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过（2，8），则有8=2a，∴a=3，即f（x）=x3，∴f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．16.在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是参考答案：；根据“零元”的定义，，故17.设函数f（x）=4x2﹣lnx，且f′（m）=0，则m=．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=8x﹣，则由f′（m）=0得8m﹣=0，得8m2=1，得m=±， 函数的定义域为（0，+∞），∴m＞0，则m=，故答案为：．【点评】本题主要考查导数的计算...