杭州学军中学2020届高三第二次月考【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度,整体难度适中。无偏、难、怪题出现,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。第三,突出思想方法,注重能力考查。"考查基础知识的同时,注重考查能力"为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意。2020学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（文）试卷一．选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．集合，集合，则A.{1}B.{1，2}C.{-3，1，2}D.{-3，0，1}【答案】B【解析】解：2.设集合A=，则()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】解：解方程组可知故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C3．已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（）(A)150°(B)90°(C)60°(D)30°【答案】D5．已知a,b是实数,则“a=b”是“a3=b3”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：构造函数6．．若直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为（）8．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】解：点p的位置最大为整个三角形，要考虑△PBC面积等于时，点p的位置在三角形的中位线所在线段上的点。要是面积大于，则点P应该落在中位线上面，利用面积比，可知为9．方程满足的性质为A．对应的曲线关于轴对称B．对应的曲线关于原点成中心对称C．可以取任何实数D．可以取任何实数【答案】D【解析】解：以-y代y，方程不变，说明关于x轴对称，以-x代x，方程改变，说明不关于y轴对称，故A,B,错误。当x=2，方程中y无解，所以选D。10．设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为二．填空题:（本大题有7小题,每小题4分,共28分）11．【答案】0【解析】解:12．当太阳光线与地面成（角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_____________【答案】【解析】解：利用太阳光线平行投影，设木棍与底面所成的角为首先确定杆怎么放影子最长，可以想象，固定杆的一端在地面，另一端的取值在空中为一个圆，然后光线将圆的投影到地面，仍旧是形状完全一样的圆，圆上每一个点与杆在地面的点的连线为影子的取值范围。易看出，最长的时候影子长度m=cos+sin/tan=（sincos+cossin）=sin（+），+=90°时就最大了，所以=90°-可知影子的最长值为【答案】④【解析】解：利用已知中新定义，可知只有命题④正确。16．如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是.【答案】【解析】解：利用正弦定理，求解AD和三角形ABD中，余弦定理求解AB。因为（第16题）17．关于的不等式在上恒成立，则实数k的范围为．【答案】k≤6【解析】解：因为要是不等式恒成立，分别对于两段函数进行考虑。当三.解答题:（本大题有5小题,共72分）18.（本题14分）（1）求f(x)的最大值及此时x的值（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)的值【解题说明】本试题主要考查了三角函数恒等变换的运用，以及三角函数最值问题和三角函数周期性的运用。能很好的对于基础知识，和基本技能进行考核，属于中低难度的试题。【答案】（1），（2）1005【解析】(1)A=450,B=750(2)等边三角形【解析】(1)A=450,B=750..............7分(2)等边三角形……………7分（）20．（本题14分）解关于x的不等式ax2+2x+2a>0【解题说明】本试题主要考核同学们对于含有参数的不等式的求解，和分类讨论思想的综合运用。首先注意二次项系数是否为零，然后结合判别式，以及二次函数图象来完成。【答案】...