解析答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．【详解详析】求解二次不等式可得：A＝{x|0＜x＜2}，求解绝对值不等式可得B＝{x|﹣1≤x≤1}，结合交集的定义可知：A∩B＝{x|0＜x≤1}，表示成区间的形式即（0，1]．故选：C．2．【详解详析】 角α的终边与单位圆交于点（−45，35），∴tanα¿35−45=−34，故选：D．3．【详解详析】设g（x）＝ex+ae﹣x，因为函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）＝ex+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）＝0，即g（0）＝1+a＝0，解得a＝﹣1，所以m＝﹣1．因为函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）＝ex+ae﹣x为偶函数所以（e﹣x+aex）＝ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）＝0对任意的x都成立所以a＝1，所以n＝1，所以m+2n＝1故选：B．4．【详解详析】函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝cos（﹣2x）ln|﹣x|＝cos2xln|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B，f（12）＝cos1ln12＜0，排除C，故选：D．5．【详解详析】由函数图象可得：T¿5π6−¿（−π6）＝π，故ω=2πT=2ππ=2，由点（π3，0）在函数图象上，可得：0＝sin（2π3+¿φ），解得：φ＝kπ−2π3，k∈Z，又|φ|＜π2，φ¿π3，所以有：f（x）＝sin（2x+π3）＝sin[2（x+π6）]，故，只要将f（x）＝sin2x的图象向左平移π6个单位长度即可得到f（x）函数的图象．故选：D．6．【详解详析】 a=2sinπ5cosπ5=¿sin2π5=¿sin72°＝cos18°，b＝cos25°﹣sin25°＝cos10°，c=tan30°1−tan230°=12tan60°=❑√32=¿cos30°，而y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴c＜a＜b．故选：C．7．【详解详析】由f（x）在R上是减函数，得f（x）在（﹣∞，1]和（1，+∞）上分别递减，且其图象左高右低．令{2a−1＜00＜a＜1(2a−1)×1+4a≥loga1⇔{a＜120＜a＜1a≥16⇔a∈[16，12）．故选：D．8．【详解详析】 函数f（x）＝（1﹣x）|x3|﹣¿{−x2+4x−3，x≥3x2−4x+3，x＜3，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）＝（1﹣x）|x3|﹣在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）＝﹣x2+4x3﹣＝﹣1，解得x＝2+❑√2，当x＜3时，f（x）＝x24﹣x+3＝﹣1，解得x＝2，实数a须满足2≤a≤2+❑√2．故实数a的集合是[2，2+❑√2]．故选：C．9．【详解详析】函数f（x）＝sin（ωx−π6），当32＜ω＜2，且x∈（0，2π3）时，0＜ωx＜2π3ω＜4π3，所以−π6＜ωx−π6＜7π6，所以−12＜sin（ωx−π6）≤1；所以，当ωx−π6=π2时，sin（ωx−π6）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，2π3）上有最大值1，没有最小值．故选：B．10．【详解详析】根据题意，单位向量e→，e→2的夹角为π3，则e→1⋅e→2=12，若a→=2e→1+λe→2，则a→2＝（2e→1+¿λe→2）2＝4e→12+λ2e→22+4λe→1⋅e→2=¿λ2+2λ+4，则|a→|¿❑√λ2+2λ+4，λ+|a|＝λ+❑√λ2+2λ+4，设y＝λ+❑√λ2+2λ+4，（λ＜0），则有（yλ﹣）2＝λ2+2λ+4，即y2﹣2λy＝2λ+4，变形可得y2−4y+1=¿λ＜0，解可得：y＜﹣2或﹣1＜y＜2；又由❑√λ2+2λ+4=❑√¿¿|λ+1|，则λ+❑√λ2+2λ+4＞λ+|λ+1|≥λ﹣（λ+1）＝﹣1；故有﹣1＜y＜2，即λ+|a|的取值范围是（﹣1，2）；故选：A．二、填空题（本大题共7小题，前3题每题4分，后4题每题3分，共24分）11．【详解详析】﹣60°＝﹣60×π180=−π3弧度，它是第四象限的角．故答案为：−π3，四．12．【详解详析】因为α，β为锐角，sinα¿35，tanβ＝2，则sin（π2+¿α）＝cosα¿❑√1−sin2α=45，所以tanα¿sinαcosα=34；tan（α+β）¿tanα+tanβ1−tanαtanβ=34+21−34×2=−112；故答案为：45；−112..13．【详解详析】定义在R上的奇函数f（x）¿{2−x−1，0≤x＜1x12−32，x≥1，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1−32）¿12，∴f（f（﹣1））＝f（12）¿2−12−¿1¿1❑√2−¿1¿❑√22−¿1．当0≤a＜1时，由f（a）＝2﹣a1﹣＞0，∴2﹣a＞20，﹣a＞0，∴a＜0（舍去）．当a≥1时，f（a）¿❑√a−32＞0，可得❑√a＞32，∴a＞94．再根据函数f（x）的图象关于原点对称，如图所示：可得...