考点强化练9平面直角坐标系与函数的概念夯实基础1.(2018·江苏扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)答案C解析平面直角坐标系中,点M在第二象限内,所以横坐标为负,纵坐标为正.由点M到x轴的距离为3,则纵坐标为3;到y轴的距离为4,横坐标为-4,所以M点的坐标为(-4,3),故选C.2.(2018·云南)函数y=的自变量x的取值范围为()A.x≤0B.x≤1C.x≥0D.x≥1答案B解析函数y=自变量x满足1-x≥0,解得x≤1.3.(2018·青海)如图,把Rt△ABO放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB=30°,B点的坐标为(0,2),将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC,则点C的坐标是()A.(2,4)B.(2,2)C.(,3)D.()答案C解析过点C作CD⊥OA,由∠OAB=30°,B点的坐标为(0,2)得OB=2,AB=4,OA=2,所以AC=2,在Rt△ACD中,∠ACD=30°,所以AD=,CD==3,所以OD=AD=,因此点C的坐标是(,3),故选C.4.(2017·山东淄博)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()〚导学号16734106〛答案D解析开始水位慢慢上升,当水由玻璃杯溢出时,容器内最高水位保持不变,当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时,水位又缓慢上升,由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积,所以同样的流速情况下,水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢,故选D.5.(2017·北京)小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如右图所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次答案D解析A.由图可知,小林先到达终点;B.由题图可知,两人行程相同,小苏用的时间多,故小苏的平均速度小于小林的平均速度,错误;C.由图可知,小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程,错误;D.正确.故选D.6.(2018·江苏镇江)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午()A.10:35B.10:40C.10:45D.10:50答案B解析由图象知,汽车行驶前一半路程(40km)所用的时间是1h,所以速度为40÷1=40(km/h),于是行驶后一半路程的速度是40+20=60(km/h),所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=(h),因为h=×60(min)=40(min),所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地,所以到达乙地的时间是当天上午10:40.故选B.7.(2017·浙江温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标.(2)在图中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.答案略提升能力8.已知点P(1-2m,m-1),则不论m取什么值,该P点必不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析①当1-2m>0时,m<,m-1<0,所以点P在第四象限,一定不在第一象限;②当1-2m<0时,m>,m-1既可以是正数,也可以是负数,点P可以在第二象限或第三象限.综上所述,P点必不在第一象限.9.(2018·浙江义乌)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数()A.当x<1时,y随x的增大而增大B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大D.当x>1时,y随x的增大而减小答案A解析观察图象可知,AB段中y随x的增大而增大,BC段中y随x的增大而减小,CD段中y随x的增大而增大,再根据A、B、C、D各点的坐标可知,x<1时,y随x的增大而增大;当12时,y随x的增大而增大.故选A.10.(2018·桐城模拟)若点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且MN=1,则N点的坐标为()A.(4,-2)B.(3,-1)C.(3,-1)或(3,-3)D.(4,-2)或(2,-2)答案D解析∵点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,MN=1,∴y=-2,|x-3|=1,∴x=2或4,∴N点的坐标为(2,-2)或(4,-2).故选D.
