课下层级训练(十三)函数与方程[A级基础强化训练]1．(2019·山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是()A．f(4)B．f(2)C．f(1)D．f【答案】C[由题意得f(x)的零点在内，∴f(0)与f(1)符号相同．]2．(2019·山东莱芜模拟)函数f(x)＝ex＋lnx的零点所在的大致区间是()A．(－1，0)B．C．D．【答案】B[因为f＝－ln2＞0，而f＝e－ln8＜0，所以必在内有一零点．]3．(2019·广东湛江模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C[作出函数y＝|x－2|与g(x)＝lnx的函数图象，如图所示．由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点．]4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)【答案】C[由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.]5．(2019·贵州凯里月考)已知关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()A．(－2，1)B．(－1，2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】A[设f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，则函数f(x)为开口向上的抛物线，且f(0)＝k2≥0，∴关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，即函数f(x)的零点位于[0，1)，(1，＋∞)上，故只需f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k2＜0，解得－2＜k＜1.]6．(2019·山东东营模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1，0)D．[－1，0)【答案】D[当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，所以a＝－ex(x≤0)，则－1≤a<0.]7．(2019·湖南郴州月考)已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________.【答案】－[由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.]8．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是____________.【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)[当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．]9．(2019·湖北武汉月考)已知函数f(x)＝有3个零点，则实数a的取值范围是________.【答案】(0，1)[因为函数f(x)有3个零点，所以当x＞0时，方程ax－3＝0有解，故a＞0，所以当x≤0时，需满足，即0＜a＜1.综上，实数a的取值范围是(0，1)．]10．(2019·山东聊城检测)已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为__________.【答案】2[函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．][B级能力提升训练]11．(2019·山东滨州模拟)函数f(x)＝sin(πcosx)在区间[0，2π]上的零点个数是()A．3B．4C．5D．6【答案】C[令f(x)＝0，得πcosx＝kπ(k∈Z)⇒cosx＝k(k∈Z)，所以k＝0，1，－1.若k＝0，则x＝或x＝；若k＝1，则x＝0或x＝2π；若k＝－1，则x＝π，故零点个数为5.]12．(2019·山东济南检测)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定【答案】C[f(x)在(0，＋∞)上是增函数，若00，解得a<－2.]14．(2018·山东泰安期中)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围是________.【答案】(0，1]∪[f(x)是R上的偶函数，且f(x)＝作出f(x)的函数图象如图所示：由f2(x)－af(x)＝0可得f(x)＝0或f(x)＝a，由图象可得f(x)＝0只有一解x＝0，故f(x)＝a有两解，∴0＜a≤1或≤a≤2.]