考点三十六：解直角三角形聚焦考点☆温习理解一、锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝＝余弦：cosA＝＝余切：tanA＝＝二、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123三、解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab；(4)sin2A＋cos2A＝1四、解直角三角形的应用常用知识1.仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角名师点睛☆典例分类考点典例一、锐角三角函数的定义【例1】（2017年甘肃省兰州市西固区桃园中学中考数学模拟）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC【答案】C【解析】 AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD=BDBC=BCAB=CDAC，只有选项C错误.故选C.考点：锐角三角函数的定义．【点睛】掌握锐角三角函数的算法，正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边.【举一反三】1.（2017哈尔滨第8题）在Rt△ABC中，∠C=90°，4AB=，1AC=，则cosB的值为()A.154B.14C.1515D.41717【答案】A考点：锐角三角函数的定义．2.（2017江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．【答案】3.【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=2(2)25aaa，O′D′=22（2a)(2)22aa，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=3a232222BDOFaaODa，∴O′E=2223222(5)(2)2aaOBBEa，∴tanBO′E=32a2322BEOEa，∴tan∠BOD=3.考点：锐角三角函数的定义．考点典例二、特殊角的三角函数值【例2】（甘肃省兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟）在△ABC中，（tanA﹣3）2+|22﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】D【解析】根据非负数的性质可得tanA=3，cosB=22，根据特殊角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的内角和定理可得∠C=75°，故选D.考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理．【举一反三】1.（山东省德州市2017年中考数学第三次模拟）计算：tan45°＋sin30°＝（）。A.2B.C.D.【答案】C【解析】 tan45°=1，sin30°=∴tan45°+sin30°=1+=故选C．2.（2017山东烟台第14题）在RtABC中，C900，AB2，BC3，则2sinA．【答案】12．【解析】试题解析： sinA=32BCAB，∴∠A=60°，∴sin2A=sin30°=12．考点：特殊角的三角函数值．考点典例三、解直角三角形【例3】（2017年天津市南开区兴华中学中考数学模拟）如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=55，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．【答案】（1）16+83；（2）23+2【解析】试题分析：（1）过点C作CE⊥AB与点E，根据已知条件分别解△BCE、△ACE可得BE、CE、AE的长，即可计算S△ABC；（2）过点D作DH⊥AB与点H知DH∥CE，由D是AC中点可得HE=AE、DH=CE，即可得cot∠ABD．（2）过点D作DH⊥AB与点H， CE...