山西省太原市小店区第一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A为动点，为定点且动点A的轨迹方程是的右支（），且△ABC的三个角∠A，∠B，∠C满足（）A．B．C．D．参考答案：A解析：将轨迹方程写成，由双曲线定义可知由正弦定理，，将其代入上式并化简得选A.2.如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范围是（0，）．②＜k＜．③当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负．以上结论中所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=kx﹣lnx，求导可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有两个不同的零点，得k＞0，进一步可得f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，画图可得f（）=1﹣＜0，则0，故①正确；由，得，故②错误；由图可知，当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负，故③正确．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，则f′（x）=k﹣，由已知f（x）有两个不同的零点，则k＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，∴f（）=1﹣＜0，则0，故①正确；且有，∴，故②错误；当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负，故③正确．∴所有正确结论的序号是①③．故选：C．3.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A．B．C．D．参考答案：D4.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为（）A.B.C.D.参考答案：D略5.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个红球，至少有一个绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球参考答案：B略6..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.7.命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）A．若x2＜y2则x＜yB．若x＞y则x2＞y2C．若x≤y则x2≤y2D．若x≥y则x2＞y2参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．【解答】解：命题“若x2＞y2则x＞y”；条件为：“若x2＞y2”，结论为：“x＞y”；故其逆否命题为：若x≤y则x2≤y2故选C．【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．8.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．9.将八位数135（8）化为二进制数为（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）参考答案：C略10.已知等比数列{an}中，，，则（）A．±2B．－2C．2D．4参考答案：C因为等比数列中，，，所以，，即，，因此，因为与同号，所以，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为；参考答案：12.在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1...