丰城中学、高安二中、上高二中、樟树中学、新余一中、宜春中学2021届六校联考理科数学试卷命题人：上高二中审题人：上高二中2021年元2日本试卷总分值为150分考试时长120分钟考试范围：高考范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则复数的虚部为（）A．－1B．1C．－iD．i2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A．B．C．D．4．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）A．B．C．D．6．已知函数，则在处的切线方程为（）A．B．C．D．7．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位8．在的展开式中，的系数是（）A．20B．C．D．9．若，则（）A．B．或C．或D．10．在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．11．已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，满足约束条件，则的最小值为______．14．设向量，满足，，且，则__________.15．设，分别是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点､，使，为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为__________.16．在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．已知数列中，，（1）求证：是等差数列；（2）若，且数列，数列的前项和为，求的取值范围.18．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（1）证明：AE⊥PB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．19．为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.20．已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方...