浅谈向量思想在几何教学中的应用对策-中学数学论文浅谈向量思想在几何教学中的应用对策徐凯（上饶县二中，江西上饶334100）摘要：向量思想的引入有助于进一步贯彻“数形结合”理念，是高中几何教学改革的重要趋势。本文结合目前高中几何教学的实际情况，分别从平面几何教学、立体几何教学和解释几何教学这三个方面阐述向量思想的应用对策，提高解题灵活性。关键词：向量思想；几何教学；新课表；对策中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0026-01一、向量思想在平面几何教学中的应用在解答有关平面几何问题时，如果采用传统的解题方法，如作辅助线、全等、相似、补体等，可能会使一个很简单的几何问题变得十分复杂，无形中增加解题难度，既要浪费时间又容易出错。如果引入向量思想，则只需运用向量运算规律及交换律，大大简化了解答或证明几何题的步骤。在运用向量方法时，教师应引导学生注意以下几个问题：一是明确向量回路。向量既有大小也有方向。教师应提醒学生注意向量的首尾相接，避免弄错向量的方向；二是要注重向量代数表示式的几何意义，避免脱离实际的数理运算；三是分清平面向量处理平面几何问题步骤，包括建立平面几何与向量的联系以实现平面几何问题向向量问题的转化、通过向量运算证明几何元素相互之间的关系、将向量运算结果转换成几何关系。二、向量思想在立体几何教学中的应用教师在讲解有关立体几何的证明和计算时，应注意以下的两个问题，一是度量问题，包括点到线、点到面的距离以及线线、线面、面面所成角度等；二是位置问题，包括线线垂直、线面垂直、面面垂直，线线平行、线面平行、面面平行。教师可结合几何运算或证明的需要，引导学生运用空间向量证明线线、线面垂直及计算线线角、线面角和二面角。这将有效避免找二面角的平面角、作多条辅助线等复杂易错的解题途径，提高处理立体几何题的效率。实践表明，学生们只要理解了直线的方向向量、平面的法向量等方面的知识，能够合理运用公式，就能正确计算或证明线面角、线线角以及二面角等教复杂的几何题。例如，如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，三、向量思想在解析几何教学中的应用解析几何是借助坐标系，用代数方法研究集合对象间的关系和性质的一门几何学分支，是高中几何课程的重要组成部分。依照传统的解析几何方法，学生往往先建立直角坐标系，然后标出点的坐标，列出直线或曲线的方程，再进行数与数的运算。这种解题方法对抽象思维要求较高，且运算量大，计算过程中容易出错。为了避免这些情况，教师应积极引导学生运用“数形结合”的思想，借助向量简化题目。而向量思想下的解题步骤一般是在直角坐标系中，用坐标表示向量，再通过向量表示平行、垂直、线段中点、线段长度、角等几何条件，最后通过向量与向量的运算来解题。例如，如图3，以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B＝90°，求点B的坐标。四、结语实践表明，在几何教学中运用向量思想可以量化图形，使得图形间关系代数化，从而让学生从复杂的图形分析中解脱出来，更清晰、严密地分析几何问题。教师应在平面几何、立体几何和解析几何等方面的教学上渗透向量思想，扩宽学生的传统解题思路。同时，教师也应引导学生判断哪些几何题适合用向量方法，哪些题目适合用其他方法，如同一法、复数法、综合法等。只有根据题目实际情况进行多角度考虑，选择最优解题方法，才能缩小解题时间，最终提高学生成绩。