成才之路人教A数学选修2-2 1.2.2 第1课时 备选

选修2-2第一章1.21.2.2第1课时1.曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为()A.B.π2C.2π2D.(2+π)2[答案]A[解析]曲线y=xsinx在点处的切线方程为y=-x,所围成的三角形的面积为.2.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为()A.y=3x-4B.y=4x-5C.y=-4x+3D.y=-3x+2[答案]D[解析]y′=3x2-6x,∵(1,-1)在曲线y=x3-3x2+1上,且k=y′|x=1=-3,从而切线方程为y+1=-3(x-1),即y=-3x+2,故选D.3.(2014·秦安县西川中学高二期中)函数f(x)=-x3+3x的单调增区间为()A.RB.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,0)[答案]C[解析]f′(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1),由f′(x)>0得-1

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