高二年级2020年期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，根据抛物线的方程直接写出其准线方程.【详解】抛物线的标准方程为所以，准线方程为.故选：C2.从装有3个黑球、3个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至少有1个黑球”，则与事件A对立的事件是（）A.所取的3个球中至多有一个黑球B.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球C.所取的3个球都是白球D.所取的3个球中至少有一个白球【答案】C【解析】【分析】根据对立事件的定义，对选项进行判断即可.【详解】事件{所取的3个球中至少有1个黑球}，即3黑或2黑1白或1黑2白，A、B、D选项都能与事件A同时发生，所以不互斥，3个白球与事件A不能同时发生，是对立事件．故选：C.【点睛】本题考查判断对立事件，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.3.双曲线的渐近线方程为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程写出，根据焦点位置得渐近线方程．【详解】由题意双曲线标准方程为，，，焦点在轴，渐近线方程为，故选：C．4.从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】基本事件为共6个，其中符合条件的基本事件为共4个，所求概率为.故选：D5.直线与双曲线没有交点，则k的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把直线方程代入双曲线方程，方程无解即得．【详解】由得，此方程无实数解，则，解得或．又，所以．故选：C．6.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】转化条件为该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，进而可得，由离心率公式即可得解.【详解】由题意，(为坐标原点)，所以该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，即，所以离心率.故选：A.7.如图，已知椭圆的左右焦点分别为､，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题可得，代入点P的横坐标可得，则有，解得，即可由此求出离心率.【详解】设的坐标为，由，可得，代入点P的横坐标，有，可得，则有，得，则椭圆C的离心率为.故选：B.8.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于､两点，若，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设点､的坐标分别为，，直线的方程为，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理，以及焦半径公式，结合题中条件，列出方程求解，即可得出直线斜率，进而可得直线方程.【详解】设点､的坐标分别为，，由题意，点的坐标为，设直线的方程为，联立方程.消去后整理为，有，由抛物线的性质，有，可得，解得，有，解得，故直线的方程为.故选：C.【点睛】方法点睛：求解抛物线焦点弦问题时，一般先设弦所在直线方程，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理，以及焦半径公式，结合所给条件，求出斜率，即可得出焦点弦所在直线方程；要求学生要熟记抛物线的性质等.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】先求出命题成立的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义判断．【详解】由恒成立，得在上恒成立，故只需，所以，即命题成立的充要条件是，故其充分不必要条件是充要条件的真子集，所以AC项是正确答案.故选：AC．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．10.已知与之间的几组数据如下表：x1234...