四川省成都市第七中学高二数学文(三)直线与平面垂直一、知识1.判断线线垂直的工具（1）两直线所成角为900.（2）线面垂直的性质：.2.线面垂直的判定方法（1）线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；即.（2）线线平行传递：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；即.（3）面面平行传递：如果一条直线垂直于两个相互平行的平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面；即.（4）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.即.3.线面垂直的性质（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线；（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行；（3）垂直于同一直线的两个平面互相平行.理解1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条.过一点和已知直线垂直的平面只有一个.2．一条线段的垂直平分面内任意一点到这条线段两端点的距离相等.3．如果两个相交平面同时与第三个平面垂直，那么这两个平面的交线和第三个平面垂直.4．三个两两垂直的平面的交线两两垂直.二、方法1.线面垂直是空间最重要的位置关系之一，其判定方法及性质是高考中出现频率最高的立体几何问题.2.化归与转化思想是解决空间问题的基本思想.注意把空间问题转化为平面问题，把线面垂直和面面垂直问题转化为线线垂直问题.（1）要善于将空间图形的位置关系及数量关系进行相互转化.（2）要善于将空间图形的位置关系的证明进行相互转化.如将证线面垂直问题,转化为证线线垂直问题或面面垂直问题等.一般地，由低阶判断高阶（线线线面面面）使用判定定理，由高阶判断低阶（面面线面线线）使用性质定理.三、知识方法的应用1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m2．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β3．设a，b，c表示三条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是()A.⇒a⊥βB.⇒a⊥bC.⇒c∥αD.⇒b⊥α4．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β②若m∥α，n⊂α，则m∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确的是()A．①③B．②③C．①④D．②④5．m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：(1)若m⊥α，m⊥β，则α∥β；(2)若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β；(3)若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；(4)若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β.其中正确的命题是________(填上所有正确的命题的序号).6．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；判定性质判定性质判定性质线线垂直面面垂直线面垂直(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).7．四面体ABCD中，AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面ACD.8．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D是BC上的一点，且AD⊥C1D.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．高二（上）文科数学国庆作业一.立体几何(三)直线与平面垂直一、知识1.判断线线垂直的工具（1）两直线所成角为900.（2）线面垂直的性质：.2.线面垂直的判定方法（1）线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；即.（2）线线平行传递：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，...