3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型【选题明细表】知识点、方法题号指数函数、对数函数、幂函数模型的比较1,2,5图象信息迁移问题3,8应用函数模型解决问题4,6,71.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是(D)(A)y=100x(B)y=logx100100x(D)y=100(C)y=x解析:几种函数模型中,指数函数增长速度最快,故选D.2.在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表.x0.500.992.013.98y-1.010.010.982.00则x,y最合适的函数是(D)x2-1(B)y=x(A)y=2(C)y=2x-2(D)y=logx2解析:根据x=0.50,y=-1.01,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=logx,可知满足2题意.故选D.页1第3.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量的增长速度保持不变,则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是()解析:注意以下几种情形:图①表示不再增长,图②表示增速恒定不变,图③表示增长速度越来越快,图④表示增长速度逐渐变慢.故选A.4.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则(A)(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)无法判断b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-因为).解析:a>b.,b=a所以×所以【教师备用】在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为(D)(A)60安(B)240安(C)75安(D)135安3.r则I=k·解析:由已知,设比例常数为k,3,×4时,I=320,故有320=kr=4由题意,当3.I=5rk==5,解得所以3=135(安),故选3,I=5r=3故当时×D.页2第【教师备用】在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示:现给出下列说法:①前5min温度增加越来越快;②前5min温度增加越来越慢;③5min后温度保持匀速增加;④5min后温度保持不变.其中说法正确的是(C)(A)①④(B)②④(C)②③(D)①③解析:前5min温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加.故②③正确.故选C.5.以下是三个变量y,y,y随变量x变化的函数值表:312x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中,关于x呈指数函数变化的函数是.解析:从表格可以看出三个变量y,y,y都随x的增大而变大,但增长321速度不同,其中y的增长速度最快,画出它的散点图(图略)知变量y11关于x呈指数函数变化.答案:y1页3第【教师备用】如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲,乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;(2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;(4)骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是.解析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此(2)正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确,(4)错误.答案:(1)(2)(3)2-2的图象,与函数并比较两g(x)=【教师备用】画出函数xf(x)=者在[0,+∞)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象如下.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).6.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售.若此时厂家同时出售A,B产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是(D)页4第(A)不亏不赚(B)赚5.92元(C)赚28.96元(D)亏5.92元解析:设A,B两产品的原价分别为a元,b元,则=16,b==36,16+36-23.04×2=5.92,a=所以比原价亏5.92元,故选D.【教师备用】某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(D)解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,y,ax=a(1+0.104)由题意可得故y=logx(x≥1).1.104函数为对数函数,所以函...