专题9立体几何与空间向量从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是:(1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;(2)有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力;(3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和转化与化归的应用能力.预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查面积体积问题、点线面位置关系（各种角的关系或计算）等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等.1．（2020·山东海南省高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°2．（2020·山东海南省高考真题）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以1D为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．3．（2020·山东海南省高考真题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．【试题来自山东、江苏、河北省期中试卷】一、单选题1．（2020·胶州市教育体育局教学研究室高三期中）在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若//ab，//a，则//bB．若a，，则//aC．若abrr，a，b，则D．若//a，，则a2．（2020·青岛市黄岛区教育发展研究中心高三期中）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若//,//,aba则//bB．若,a//,则aC．若,,a则a//D．若,,,abab则3．（2020·全国高三专题练习（理））已知a，b为不同直线，，为不同平面，则下列结论正确的是（）A．若a，ba，则//bB．若a，b，//a，//b，则//C．若//a，b，a//b，则D．若b，a，abrr，则4．（2020·山东高三期中）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且3ABCD，2BC，利用张衡的结论可得球O的表面积为（）A．30B．1010C．33D．12105．（2020·江苏南通市·高三期中）《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设1AA是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．8B．16C．24D．286．（2020·全国高一）埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为（）A．128.4米B．132.4米C．136.4米D．110.4米7．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高三期中）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1﹣EF﹣B的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为（）A．510B．1010C．12D．348．（2020·辽宁葫芦岛市·高三月考）如图，在三棱锥D-ABC中，ACBD，一平面截三棱...