中国剩余定理的全部内容我们在此，把中国剩余定理说得清清楚楚，明明白白，方便教师教学，学生学习和理解。该定理说穿了，是不需要证明的，是因为，每一个剩余数的存在都是必然的，唯一的。理由如下：1、素数当A，B，C，D，…，H为不同的素数时，有：因它们为不同的素数，所以，它们之间是不能相互整除的。自然数除以A的余数分为0，1，2，3，…，A-1，共A种不同的选择，除以其它素因子的余数也是一样，分别为B，C，D，…，H种不同的选择。这些不同的余数按排列组合共为A*B*C*D*…*H种排列，即在除以素数A，B，C，D，…，H中各选择一个余数，为在A*B*C*D*…*H之内的一个具体的数，它们是一一对应的，必然存在的，所以，这是无需证明的。例，某数为M，M/3余1，M/5余3，M/7余2，M/11余5，求M＝？因为，M在3*5*7*11中是唯一的，所以，我们就采取计算唯一数的方法：（1）、满足除以11余5的数为等差数列5+11N，（2）、将5+11N取7项：5，16，27，38，49，60，71，只有16满足除以7余2，因11*7＝77，得新等差数列16+77N，（3）、将16+77N取5项：16，93，170，247，324，只有93除以5余3，因77*5＝385，得新等差数列93+385N，（4）、将93+385N取3项：93，478，863，得478为满足这些条件的数，因385*3＝1155，即478+1155数列的所有项都满足这些条件。2、单合数如果，前面所列的素因子中，不包括素数P，S，D，那么，不论是P，S，D，还是P的N次方，S的K次方，D的Z次方都不能被A，B，C，D，…，H整除，那么，自然数除以P的N次方的余数同样有P的N次方个不同的选择，除以S的K次方的余数同样有S的K次方个不同的选择，除以D的Z次方的余数同样D的Z次方个不同的选择，同样按排列组合在A*B*C*D*…*H*（P的N次方）*（S的K次方）*（D的Z次方）内，对除以A，B，C，D，…，H，P的N次方，S的K次方，D的Z次方各选择一个余数，对应这之内的一个数，都是一一对应的，必然存在的。例，某数为M，M/8余5，M/3余2，M/5余4，M/7余3，求M＝？因为，M在8*3*5*7＝840中是唯一的，同样采取计算唯一数的方法：（1）、满足除以8余5的数为等差数列5+8N，（2）、将5+8N取7项：5，13，21，29，37，45，53，只有45满足除以7余3，因8*7＝56，得新的等差数列45+56N，（3）、将45+56N取5项：45，101，157，213，269，只有269满足除以5余4，因56*5＝280，得新的等差数列269+280N，（4）、将269+280N取3项：269，549，829，只有269满足除以3余2，因280*3＝840，得等差数列269+840N的各个项都满足这些条件。3、混合数如果在上面的基础上，再增加一个合数X，合数X含素因子A，B，C，即除以X的余数，不得与除以A，B，C的余数产生矛盾，也就是用除以X的余数去分别除以A，B，C的余数与题中标明的除以A，B，C的余数对比，不产生矛盾---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---时题有解，产生矛盾时题无解。解法是用除以X的余数代替除以A，B，C的余数，除以A，B，C的余数不再参与具体的运算。例，某数为M，M/7余1，M/5余4，M/21余8，M/55余14，M/13余3，求M＝？因21＝3*7，55＝5*11，还有素数13，这里有3，5，7，11，13，共5个素数，因8/7余1与题中所提到的M/7余1不矛盾，14/5余4与题中提到的M/5余4不矛盾，该题有解。（1）、满足除以55余4为等差数列，（2）、方法一，直接计算：将14+55N取21项：14，69，124，179，234，289，344，399，454，509，564，619，674，729，784，839，894，949，1004，1059，1114，只有344满足除以21余8。方法二、因8/3余2，8/7余1，我们可以采取7+3的方法计算：将14+55N取7项：14，69，124，179，234，289，344，只有344满足除以7余1，因55*7＝385，得新等差数列344+385N，将344+385N取3项：344，729，1114，只有344满足除以3余2，因385*3＝1155，得新的等差数列344+1155N，（3）、344+1155N取13项：344，1499，2654，3809，4964，6119，7274，8429，9584，10739，11894，13049，14204。只有9584满足除以13余3，因1155*13＝15015，得9584+15015N等差数列的数，都满足这些条件。因M/21包含M/3和M/7，M/55包含M/5和M/11，所以，我们不能重复进行计算。4、同余问题关于同余...